Se X e Y são conjuntos tais que, X possui exatamente vinte elementos e Y possui exatamente sete elementos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se X e Y são conjuntos tais que, X possui exatamente vinte elementos e Y possui exatamente sete elementos, então pode-se afirmar corretamente que (UECE 2012)
- A) a união do conjunto X com o conjunto Y tem no mínimo sete elementos e no máximo vinte elementos.
- B) a interseção do conjunto X com o conjunto Y tem no máximo sete elementos.
- C) se X ∩ Y ≠ ∅ a diferença X – Y terá seis elementos.
- D) se X ∩ Y = ∅ a diferença X – Y será o conjunto vazio.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O conjunto X tem 20 elementos e o conjunto Y tem 7 elementos. Passo 2: Analise a alternativa B. A interseção X ∩ Y só contém elementos que estão em ambos os conjuntos, logo nunca pode ter mais elementos que o menor deles. Como Y tem 7 elementos, a interseção tem no máximo 7 elementos. A alternativa B está correta. Passo 3: Analise a alternativa A. A união X ∪ Y tem no mínimo 20 elementos (quando Y está contido em X) e no máximo 27 (quando os conjuntos são disjuntos). A afirmação de mínimo 7 e máximo 20 está errada, pois confunde o tamanho de Y com o mínimo da união. Passo 4: Analise a alternativa C. Se X ∩ Y não é vazio, a diferença X – Y tem 20 menos o número de elementos da interseção, ou seja, algo entre 13 e 19 elementos. Não há garantia de que tenha exatamente 6 elementos, então a alternativa está errada. Passo 5: Analise a alternativa D. Se X ∩ Y é vazio, nenhum elemento de X está em Y, então X – Y é igual a X, que tem 20 elementos. Ele não é o conjunto vazio, então a alternativa está errada. Passo 6: Conclusão. Somente a alternativa B pode ser afirmada corretamente, e ela coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise as propriedades básicas dos conjuntos e suas cardinalidades.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a união tem tamanho limitado pelo menor conjunto, confundindo a união com a interseção, e não percebe que a união é pelo menos tão grande quanto X.
CORRETA. A interseção entre X e Y não pode ter mais elementos do que o conjunto com menor número de elementos, que é Y com 7 elementos, logo, a interseção tem no máximo 7 elementos.
O aluno supõe que, ao existir elemento comum, sempre se retiram exatamente 14 elementos de X, ou que o número de elementos de X – Y é fixo, sem considerar quantos elementos da interseção existem.
O aluno confunde conjunto disjunto com conjunto vazio, pensando que, se X e Y não têm elementos em comum, a diferença X – Y deve ser vazia.
Raio-X da questão
cardinalidade de conjuntos
diagnostico
noção de conjunto e elementos
Estude o conceito de cardinalidade e operações básicas com conjuntos.
Confundir o número de elementos com operações entre conjuntos ou interpretar incorretamente a cardinalidade.
pensamento_critico
abstrato
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