A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano. PAÍS | DESCRIÇÃO DO CRITÉRIO | EXEMPLO DE PLACA X | 3 letras e 3 algarismos, em qualquer ordem | M3MK09 Y | um bloco de 3 letras, em qualquer ordem, à esquerda de outro bloco de 4 algarismos, também em qualquer ordem | YBW0299 Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X igual a n e no país Y igual a p. A razão n/p corresponde a: (UERJ 2012)
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 6
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No país Y, há 26^3 maneiras de escolher as letras e 10^4 maneiras de escolher os algarismos. Assim, p = 26^3 × 10^4.
- No país X, a distribuição de três letras e três algarismos pelas seis posições pode ser feita de 30 maneiras. Para cada distribuição, há 26^3 × 10^3 escolhas dos caracteres; portanto, n = 30 × 26^3 × 10^3.
- Logo, n/p = (30 × 26^3 × 10^3)/(26^3 × 10^4) = 3. A alternativa C é a correta.
- A alternativa A decorre de supor que os dois países têm o mesmo número de placas; B, de contar apenas 20 distribuições de letras e algarismos no país X; D, de superestimar as possibilidades de organização no país X.
💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis para cada país e depois a razão entre eles.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente compara apenas a quantidade de letras e algarismos, sem considerar que os formatos permitem quantidades diferentes de placas.
Por que engana: confundir permutação com combinação ou não considerar a ordem dos elementos corretamente.
O aluno pode contar 20 maneiras de distribuir três letras e três algarismos nas seis posições, mas não obter a razão indicada pelo gabarito ao comparar com as possibilidades do país Y.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno provavelmente superestima as formas de organizar letras e algarismos no país X, atribuindo à distribuição das posições um número excessivo de possibilidades.
Raio-X da questão
combinatória e permutação
avaliacao
princípios básicos de contagem · permutação simples
estude permutação e combinação de elementos distintos
confundir permutação com combinação ou não considerar a ordem dos elementos corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Placas seguem o padrão letra–número–letra–número. Há 5 letras disponíveis e 4 algarismos possíveis. Quantas placas…
- Manchete fictícia: “Registro de veículos antigos completa centenário em Paraty” (dados ilustrativos). Em 1924, as…
- Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais…
- Uma placa de veículo é formada por 2 letras seguidas de 3 algarismos. Considerando 26 letras do alfabeto e os dígitos de…
- Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes: | Nº de pacotes | Nº de cadernos…
- Uma empresa brasileira de logística está testando dois formatos de identificação para seus volumes. No formato A, cada…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog