Seja U o conjunto dos números inteiros menores do que 1000 e maiores do que 100. Considere os subconjuntos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seja U o conjunto dos números inteiros menores do que 1000 e maiores do que 100. Considere os subconjuntos de U : X = { n ? U; n é múltiplo de 2} e Y = { n ? U; n é múltiplo de 3}. O número de elementos do subconjunto X ? Y é (UECE 2024)
- A) 749.
- B) 669.
- C) 629.
- D) 599.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique U. Os inteiros maiores que 100 e menores que 1000 vão de 101 a 999, totalizando 899 elementos.
- Interprete o símbolo X ? Y como a união X ∪ Y (números que são múltiplos de 2 ou de 3). A interseção X ∩ Y teria 150 elementos, que não aparece entre as alternativas, o que reforça essa leitura.
- Conte os múltiplos de 2 em U. Vão de 102 a 998, em progressão de razão 2: (998 - 102)/2 + 1 = 449.
- Conte os múltiplos de 3 em U. Vão de 102 a 999, em progressão de razão 3: (999 - 102)/3 + 1 = 300.
- Conte os múltiplos de 6 em U (que são simultaneamente múltiplos de 2 e de 3). Vão de 102 a 996, em progressão de razão 6: (996 - 102)/6 + 1 = 150.
- Aplique o princípio da inclusão-exclusão: n(X ∪ Y) = 449 + 300 - 150 = 599.
- Conclusão: a alternativa correta é a D (599), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (749) está errada porque corresponde a 899 - 150, ou seja, a um cálculo que não corresponde à união. A alternativa B (669) está errada porque não corresponde à contagem correta da união. A alternativa C (629) está errada porque também não resulta da inclusão-exclusão correta.
💡 Dica: Calcule os múltiplos de 6 entre 101 e 999 para encontrar a interseção.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu do total de 899 apenas os múltiplos de 6, confundindo o conjunto pedido com a região fora de ambos os conjuntos, sem contar corretamente os elementos que não são múltiplos de 2 nem de 3.
O aluno provavelmente errou na contagem dos múltiplos de 2, de 3 ou da interseção (múltiplos de 6), aplicando a inclusão-exclusão com um valor da interseção que não corresponde aos elementos de U.
O aluno provavelmente errou no cálculo dos elementos em comum entre X e Y, subtraindo uma quantidade incorreta de múltiplos de 6 na soma de X e Y.
CORRETA. O cálculo correto da quantidade de múltiplos de 2, múltiplos de 3 e múltiplos de 6 no intervalo, aplicando a fórmula da união, resulta em 599 elementos.
Raio-X da questão
conjuntos, múltiplos, interseção
diagnostico
múltiplos e divisibilidade · operações com conjuntos
Estude múltiplos, divisibilidade e operações com conjuntos.
Confundir múltiplos de 2 e 3 com múltiplos de 6, ou não considerar o intervalo correto.
pensamento_critico
abstrato
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