Duas medições independentes são uniformes: X em [0,10] e Y em [0,20]. Qual a probabilidade de X?[2,5] e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas medições independentes são uniformes: X em [0,10] e Y em [0,20]. Qual a probabilidade de X?[2,5] e Y?[8,12]?
- A) 1/5
- B) 3/20
- C) 3/50 (0,06)
- D) 1/4
- E) 1/10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como as medições são independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades marginais: P(X em [2,5] e Y em [8,12]) = P(X em [2,5]) x P(Y em [8,12]).
- Em X uniforme em [0,10], a probabilidade é proporcional ao comprimento do intervalo. O intervalo [2,5] tem comprimento 3, e o total é 10, logo P(X em [2,5]) = 3/10.
- Em Y uniforme em [0,20], o intervalo [8,12] tem comprimento 4, e o total é 20, logo P(Y em [8,12]) = 4/20 = 1/5.
- Multiplicando, 3/10 x 1/5 = 3/50, que é igual a 0,06. Essa é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (1/5) considera apenas a probabilidade de Y e ignora X; B (3/20) usa um fator 1/2 que não corresponde a nenhuma das distribuições; D (1/4) conta valores inteiros de 8 a 12 em vez de usar o comprimento contínuo; E (1/10) não corresponde a nenhum cálculo válido com os intervalos dados.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada variável e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou somente a probabilidade de Y em [8,12], que é 1/5, e esqueceu que a condição sobre X também precisa ser satisfeita.
O aluno obteve 3/20 multiplicando 3/10 por 1/2, como se a probabilidade de Y fosse metade do valor correto. Ele não calculou corretamente a proporção do intervalo [8,12] em [0,20].
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a soma das probabilidades, resultando em um cálculo incorreto.
P(X)=(5-2)/10=3/10; P(Y)=(12-8)/20=4/20=1/5. Por independência, P=3/10·1/5=3/50.
O aluno contou os valores inteiros de 8 a 12 (cinco números) e obteve 5/20 = 1/4, tratando uma variável contínua como discreta. Ele não usou o comprimento do intervalo.
O aluno tomou a probabilidade de X como 1/10, possivelmente confundindo o intervalo [2,5] com um intervalo de comprimento 1, e multiplicou esse valor por 1/5. A largura do intervalo de X foi lida de forma errada.
Raio-X da questão
probabilidade de variáveis independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · distribuição uniforme
Revisar conceitos de probabilidade e variáveis independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a soma das probabilidades, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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