O caminho poligonal do ponto A ao ponto B, descrito na figura ao lado, tem medida igual a 84/5 unidades de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O caminho poligonal do ponto A ao ponto B, descrito na figura ao lado, tem medida igual a 84/5 unidades de comprimento. As medidas dos consecutivos segmentos desse caminho poligonal formam uma progressão aritmética. Assinale a alternativa que corresponde à soma das medidas dos segmentos PQ e QR. (UFPR 2026)
- A) 26/5
- B) 24/5
- C) 42/5
- D) 28/5
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os segmentos do caminho formam uma progressão aritmética (PA) e a soma total de todos eles é 84/5. Logo, o problema depende de quantos segmentos existem no caminho.
- Em uma PA, a média dos termos é a soma total dividida pelo número de termos. Dois termos consecutivos que estão centrados na sequência somam exatamente o dobro da média.
- Para que PQ e QR sejam esses dois termos centrais, o caminho deve ter 6 segmentos. Assim, a média é (84/5) dividido por 6, que dá 14/5.
- Os dois segmentos centrais somam o dobro da média: 2 vezes 14/5 = 28/5. Confirmando, a soma dos 6 segmentos é 6 vezes 14/5 = 84/5, que coincide com o dado do enunciado.
- Portanto, a soma das medidas de PQ e QR é 28/5, alternativa D.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 26/5 não corresponde a nenhuma configuração coerente da PA com soma total 84/5; é resultado de erro de cálculo.
- B) 24/5 corresponde a supor 7 segmentos (2 vezes 84/5 dividido por 7), o que não respeita a estrutura do caminho.
- C) 42/5 é metade da soma total, o que corresponderia a supor apenas 4 segmentos, com PQ e QR como termos centrais de uma sequência de 4 termos.
💡 Dica: Use a soma da PA e a fórmula da soma para encontrar os termos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente fez uma conta com a média ou com a soma total sem fechar a relação de PA, chegando a um valor que não é 2 vezes a média de nenhum número plausível de segmentos.
O aluno supôs que o caminho tem 7 segmentos e calculou o dobro da média da soma total dividida por 7, o que não corresponde à posição central de PQ e QR.
O aluno considerou que o caminho tem 4 segmentos e que PQ e QR são os termos centrais, ou simplesmente tomou metade da soma total, confundindo a soma de dois termos com metade do total.
CORRETA. A soma 28/5 é obtida corretamente ao aplicar a fórmula da soma dos termos da progressão aritmética e calcular os segmentos PQ e QR conforme o enunciado.
Raio-X da questão
progressão aritmética soma segmentos
diagnostico
progressão aritmética · soma de termos de PA
Estude progressão aritmética e soma de termos.
Confundir soma dos termos com o valor de um termo isolado ou esquecer a fórmula da soma da PA.
pensamento_critico
abstrato
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