Sejam as funções f(x) = 2^x, g(x) = 4x e h(x) = log_8 x. A função composta u = h ° g ° f é uma função afim…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sejam as funções f(x) = 2^x, g(x) = 4x e h(x) = log_8 x. A função composta u = h ° g ° f é uma função afim. Assinale a alternativa que corresponde ao coeficiente angular da função u. (UFPR 2025)
- A) 1/3
- B) 2/3
- C) 4/3
- D) 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule primeiro g(f(x)). Como f(x) = 2^x, temos g(f(x)) = 4 * 2^x = 2^2 * 2^x = 2^(x+2), pois 4 = 2^2 e multiplicar potências de mesma base soma os expoentes.
- Aplique h, que é o logaritmo de base 8 de x. Temos u(x) = log_8(2^(x+2)).
- Use a propriedade do logaritmo de potência: log_8(2^(x+2)) = (x+2) * log_8(2).
- Calcule log_8(2). Como 8 = 2^3, temos log_8(2) = 1/3, pois 8^(1/3) = 2.
- Substitua: u(x) = (x+2)/3 = (1/3)x + 2/3. Essa é uma função afim da forma ax + b, com coeficiente angular a = 1/3 e coeficiente linear b = 2/3.
- Conclusão: o coeficiente angular de u é 1/3, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B traz 2/3, que é o termo independente de u e não o coeficiente angular; C traz 4/3, valor que não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo; D traz 1, que resultaria de ignorar a base 8 do logaritmo.
💡 Dica: Calcule a composição das funções e identifique o coeficiente angular da função resultante.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A função composta u(x) = h(g(f(x))) pode ser simplificada usando as propriedades dos logaritmos e exponenciais, resultando em uma função afim com coeficiente angular 1/3.
O aluno calcula corretamente u(x) = (x+2)/3, mas toma o termo constante 2/3 como se fosse o coeficiente angular, confundindo coeficiente linear com angular.
O aluno obtém log_8(4) = 2/3 ao tratar o fator 4 de g e depois dobra o resultado, ou inverte a base do logaritmo, chegando a 4/3 em vez de log_8(2) = 1/3.
O aluno supõe que log_8(2^x) simplesmente vale x, ignorando que a base do logaritmo é 8 e não 2, e então obtém coeficiente 1.
Raio-X da questão
função composta e coeficiente angular
avaliacao
função exponencial · função logarítmica
Estude composição de funções e propriedades de funções afins.
Confundir a ordem da composição das funções ou aplicar incorretamente as propriedades dos logaritmos e exponenciais.
pensamento_critico
abstrato
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