Sejam f : R ? R e g : R+ ? R definidas por f(x) = 1/2 * 5^x e g(x) = log_10 x, respectivamente. O gráfico da…

Questão

Sejam f : R ? R e g : R+ ? R definidas por f(x) = 1/2 * 5^x e g(x) = log_10 x, respectivamente. O gráfico da função composta g°f é: [FUVEST 2018 - Questão 25] FUVEST - 2018

1. A) [IMAGEM]
2. B) [IMAGEM]
3. C) [IMAGEM]
4. D) [IMAGEM]
5. E) [IMAGEM]

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Entenda a composição. g°f significa aplicar primeiro f e depois g, ou seja, (g°f)(x) = g(f(x)) = log10(1/2 · 5^x). Passo 2: Verifique o domínio. Como 5^x é sempre positivo, f(x) também é sempre positivo, então o logaritmo está definido para todo x real e o domínio de g°f é R. Passo 3: Use as propriedades do logaritmo. log10(5^x / 2) = log10(5^x) - log10(2) = x · log10(5) - log10(2). Passo 4: Reconheça o tipo de função. A expressão é afim, y = a·x + b, com a = log10(5) ≈ 0,70, que é positivo, logo a função é crescente, e b = -log10(2) ≈ -0,30, que é negativo, logo a reta corta o eixo y abaixo da origem. Passo 5: Encontre a interseção com o eixo x. Fazendo y = 0, obtemos x = log10(2) / log10(5) ≈ 0,43, que é positivo, então a reta cruza o eixo x à direita da origem. Passo 6: Conclua. O gráfico correto é uma reta crescente que cruza o eixo x em um ponto positivo e o eixo y em um ponto negativo, o que corresponde à alternativa A. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A alternativa B não apresenta o sinal de inclinação ou o intercepto calculados. A alternativa C não corresponde ao comportamento linear obtido após a simplificação do logaritmo. A alternativa D não reproduz a interseção com os eixos obtida pelo cálculo. A alternativa E não representa uma função afim como a que resulta da composição.

💡 Dica: Calcule a função composta substituindo f(x) em g(x) e simplifique.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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