Observe o plano cartesiano a seguir, no qual estão representados os gráficos das funções definidas por f(x) =…

Questão

Observe o plano cartesiano a seguir, no qual estão representados os gráficos das funções definidas por f(x) = 2^(x+1), g(x) = 8 e h(x) = k, sendo x ? IR e k uma constante real. No retângulo ABCD, destacado no plano, os vértices A e C são as interseções dos gráficos f n h e f n g, respectivamente. Determine a área desse retângulo. (UERJ 2017)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O ponto A tem coordenadas (0, f(0)) \therefore f(0) = 2^1 = 2 \Rightarrow A = (0, 2) O ponto C tem coordenadas (x, f(x)) e, nesse ponto, f(x) = g(x), isto é, 2^{x+1} = 8 \therefore 2^{x+1} = 2^3 \therefore x + 1 = 3 \therefore x = 2 \Rightarrow C = (2, 8) O lado AB do retângulo corresponde à abscissa do ponto C que vale 2, e o lado AD corresponde à diferença entre a ordenada de C, e a de B: 8 - 2 = 6. Logo, a área do retângulo é \overline{AB} \times \overline{AD} = 2 \times 6 = 12

Explicação

Determine as coordenadas dos pontos A e C encontrando as interseções das funções dadas, use essas coordenadas para calcular a base e a altura do retângulo e, em seguida, calcule a área multiplicando base por altura.

Raio-X da questão

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