Considere o polinômio p(x) = 2x^2 + nx + n, sendo n um número inteiro positivo. Determine todos os valores…

Questão

Considere o polinômio p(x) = 2x^2 + nx + n, sendo n um número inteiro positivo. Determine todos os valores possíveis de n, de forma que p(x) não possua raízes reais. Justifique sua resposta. (UFPR 2024)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Através de cálculos pertinentes, mostra que os valores inteiros de n devem satisfazer \(1 \leq n < 8\).

Explicação

Calcular o discriminante ? = n² - 4·2·n e analisar seu valor para encontrar raízes reais ou não, substituindo n=8 no item a e resolvendo a inequação ? < 0 no item b.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Considere o polinômio p(x) = 2x^2 + nx + n, sendo n um número inteiro positivo. Encontre a(s) raiz(es) de p(x) no caso…
• Seja a equação quadrática nx2 – x + 1 = 0, em que n é uma constante real, com duas raízes reais positivas e distintas…
• Considere o polinômio P(x) = x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ? + a_1 x + a_0, em que a_0, ?, a_{n-1} ? R. Sabe-se que as suas n…
• Se o produto das raízes da equação x² + n² – 2nx – 64 = 0, onde x é a incógnita e n é constante, é igual a 36, então, a…
• Quantos são os valores inteiros que o número real k pode assumir, de modo que as raízes da equação x² - 3x + k = 0 sejam…
• O coeficiente de x^(2n) no desenvolvimento de (1 + x)^2 . (x^2 + 2)^n, sendo n um número inteiro positivo, é igual a…