Uma fábrica de calçados possui um custo fixo mensal de R$ 20.000,00 relacionado a pagamentos de salários…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fábrica de calçados possui um custo fixo mensal de R$ 20.000,00 relacionado a pagamentos de salários, aluguel e outras despesas fixas. Sabendo que, a cada par de calçados produzido, essa fábrica fatura R$ 28,00, a expressão que descreve o lucro mensal, em reais, em função do número x de calçados produzidos é: (UFPR 2022)
- A) 20.000x - 28.
- B) 28x - 20.000.
- C) 28x + 20.000.
- D) -28x + 20.000.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O custo fixo mensal é de R$ 20.000,00 e cada par de calçados gera faturamento (receita) de R$ 28,00. O número de pares produzidos e vendidos no mês é x.
- Escreva a receita em função de x. Como cada par fatura R$ 28,00, a receita mensal é R = 28x.
- Lembre que lucro é receita menos custo. O custo fixo de R$ 20.000,00 não depende de x e é subtraído, pois é uma despesa mensal que a fábrica tem independentemente da produção.
- Monte a expressão do lucro: L(x) = 28x - 20.000. Essa é a função afim de coeficiente angular 28 e termo independente -20.000.
- Confira as alternativas. A alternativa A troca os coeficientes e usa 20.000x como receita, o que não faz sentido, pois o faturamento cresce com 28 por par. A alternativa C soma o custo fixo em vez de subtraí-lo, o que ignora a despesa. A alternativa D inverte o sinal da receita, indicando que cada par traria prejuízo, o que contradiz o enunciado. Logo, a única expressão coerente é a B, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Formule a expressão do lucro subtraindo o custo fixo da receita total.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou os papéis de quantidade e preço, tratando 20.000 como valor por par e 28 como custo total, e ainda subtraiu uma constante sem relação com o enunciado.
CORRETA. A receita é dada por 28x e o custo fixo é 20.000, então o lucro é receita menos custo fixo, ou seja, 28x - 20.000.
O aluno somou o custo fixo ao faturamento em vez de subtraí-lo, como se o custo fixo fosse uma entrada de dinheiro para a empresa.
O aluno inverteu o sinal da receita por par, entendendo que cada calçado produzido diminui o lucro, e somou o custo fixo positivamente.
Raio-X da questão
expressao algébrica lucro
diagnostico
expressao algébrica · funcoes lineares
estude formacao de expressoes algébricas e lucro
Confundir custo fixo com custo variável ou nao considerar a quantidade produzida na receita.
pensamento_critico
cotidiano
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