O lucro L de uma empresa, com a venda de camisetas, é modelado pela expressão L(x) = 2500x + 10x², sendo x a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O lucro L de uma empresa, com a venda de camisetas, é modelado pela expressão L(x) = 2500x + 10x², sendo x a quantidade de lotes de 100 camisetas. De acordo com esse modelo, o lucro obtido com 4000 camisetas, em reais, é igual a: (UERJ 2024)
- A) 116000
- B) 124000
- C) 132000
- D) 140000
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter o número de camisetas em lotes. Como cada lote tem 100 camisetas, 4000 camisetas correspondem a 4000 / 100 = 40 lotes, logo x = 40. Passo 2: Substituir x = 40 na expressão L(x) = 2500x + 10x^2. Passo 3: Calcular o termo linear: 2500 * 40 = 100000. Passo 4: Calcular o termo quadrático: x^2 = 40^2 = 1600, e 10 * 1600 = 16000. Passo 5: Somar os termos: L(40) = 100000 + 16000 = 116000 reais. Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (124000) resulta de um erro no cálculo de 40^2, que aparece como 2400 em vez de 1600; a C (132000) surge de dobrar o termo quadrático, ou seja, usar 10 * 3200 em vez de 10 * 1600; a D (140000) aparece ao usar 4000 (o total de camisetas) no lugar de x^2 na parcela quadrática, somando 100000 + 40000.
💡 Dica: Calcule L(x) substituindo x pela quantidade correta de lotes.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Substituindo x = 40 na expressão L(x) = 2500x + 10x², temos L(40) = 2500*40 + 10*40² = 100000 + 16000 = 116000.
Calculou 40 ao quadrado de forma incorreta, obtendo 2400 em vez de 1600, e por isso somou 24000 em vez de 16000 ao termo quadrático.
Por que engana: Erro comum é confundir a quantidade de camisetas com o número de lotes, levando a substituição errada na função.
Interpretou a parcela 10x^2 como se o quadrado fosse multiplicado por 2 (dobrando o termo quadrático), o que gera 10 * 3200 = 32000 em vez de 16000.
Confundiu a variável x (quantidade de lotes) com a quantidade total de camisetas, usando 4000 no lugar de x^2 na parcela quadrática, o que dá 10 * 4000 = 40000.
Raio-X da questão
função quadrática lucro
avaliacao
função quadrática · substituição de valores
estude funções quadráticas e substituição de variáveis
Erro comum é confundir a quantidade de camisetas com o número de lotes, levando a substituição errada na função.
tomada_decisao
cotidiano
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