Em uma confeitaria recém-inaugurada, o preço de custo de uma barra de chocolate é de R$ 2,00 e o preço de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma confeitaria recém-inaugurada, o preço de custo de uma barra de chocolate é de R$ 2,00 e o preço de venda, de cada barra, é de x reais, sendo x um número inteiro. Estima-se que (20 - x) barras serão vendidas por dia. De acordo com essa estimativa, o lucro diário da venda dessas barras de chocolate, com o preço unitário de x reais, será igual a: (UERJ 2025)
- A) - x² + 18x - 32
- B) - x² - 18x + 40
- C) - x² - 22x + 32
- D) - x² + 22x - 40
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O lucro por barra é o preço de venda menos o preço de custo: (x - 2) reais.
- O número de barras vendidas por dia é (20 - x).
- O lucro diário total é o produto do lucro por barra pelo número de barras: L = (x - 2)(20 - x).
- Aplicando a propriedade distributiva: x·20 = 20x; x·(-x) = -x^2; (-2)·20 = -40; (-2)·(-x) = +2x. Logo L = 20x - x^2 - 40 + 2x = -x^2 + 22x - 40.
- Essa expressão corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) resulta de (x - 2)(16 - x), ou seja, considera 16 barras no lugar de (20 - x); B) resulta de (x - 2)(-x - 20), com sinal trocado no número de barras; C) não respeita a distribuição correta do sinal do termo -2 e da soma dos termos em x.
💡 Dica: Calcule o lucro diário multiplicando o lucro por unidade pelo número estimado de vendas.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou o número de barras como 16 (subtraindo 4 de 20, em vez de subtrair x), o que altera o termo em x e a constante do produto.
Por que engana: confundir o lucro unitário com o preço de venda ou errar o cálculo da função lucro total.
Provavelmente tratou (20 - x) como (-x - 20) ao distribuir o sinal de menos, trocando o sinal do número de barras e obtendo termos com sinais errados.
Provavelmente errou o sinal ao expandir (x - 2)(20 - x), somando o termo em x de forma incorreta e trocando o sinal da constante, sem conferir cada produto parcial.
CORRETA. A alternativa expressa corretamente o lucro diário como (x - 2) * (20 - x) = -x² + 22x - 40, considerando o lucro unitário e a quantidade estimada.
Raio-X da questão
função lucro quadrática
avaliacao
função do 2º grau · expressões algébricas
estude funções quadráticas e cálculo de lucro
confundir o lucro unitário com o preço de venda ou errar o cálculo da função lucro total.
tomada_decisao
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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