Uma adaptação do Teorema do Macaco afirma que um macaco digitando aleatoriamente num teclado de computador…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma adaptação do Teorema do Macaco afirma que um macaco digitando aleatoriamente num teclado de computador, mais cedo ou mais tarde, escreverá a obra “Os Sertões” de Euclides da Cunha. Imagine que um macaco digite sequências aleatórias de 3 letras em um teclado que tem apenas as seguintes letras: S, E, R, T, O. Qual é a probabilidade de esse macaco escrever a palavra “SER” na primeira tentativa? (UFPR 2020)
- A) 1/5.
- B) 1/15.
- C) 1/75.
- D) 1/125.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada tentativa é uma sequência de 3 letras, e cada posição pode receber qualquer uma das 5 letras do teclado (S, E, R, T, O), independentemente das outras, pois a digitação é aleatória e as escolhas não interferem umas nas outras. Passo 2: Pelo princípio multiplicativo, o número total de sequências possíveis é 5 x 5 x 5 = 125. Passo 3: Como todas as sequências são igualmente prováveis, a probabilidade de sair exatamente a sequência SER em uma tentativa é 1 caso favorável em 125 possíveis, ou seja, 1/125. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque considera apenas a chance de a primeira letra ser S, ignorando as outras duas posições. A alternativa B está errada porque soma as possibilidades em vez de multiplicá-las. A alternativa C está errada porque usa 3 possibilidades em uma das posições, confundindo o tamanho da sequência com o número de letras do teclado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando o total de combinações possíveis.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a chance de a primeira letra ser S (1 em 5) e esquece que a palavra exige três letras certas em sequência.
O aluno soma as probabilidades ou possibilidades de cada posição (5 + 5 + 5 = 15) em vez de multiplicá-las, como se as posições fossem eventos alternativos.
O aluno confunde o número 3 (tamanho da sequência) com o número de letras do teclado em uma das posições, usando 5 x 5 x 3 = 75 possibilidades.
CORRETA. A probabilidade é 1 dividido pelo total de sequências possíveis, que é 5³ = 125, logo 1/125.
Raio-X da questão
probabilidade combinatória básica
diagnostico
probabilidade básica · combinatória simples
Estude cálculo de probabilidades em eventos equiprováveis.
Confundir o número total de combinações possíveis com o número de letras na palavra.
tomada_decisao
abstrato
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