No clube de leitura, a senha usa apenas 5 letras diferentes, uma para cada posição. O gráfico mostra o total…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No clube de leitura, a senha usa apenas 5 letras diferentes, uma para cada posição. O gráfico mostra o total de senhas possíveis conforme cresce o número de letras. De acordo com o gráfico, qual é a probabilidade de acertar uma senha específica de 4 letras?
- A) 1/125
- B) 1/100
- C) 1/250
- D) 1/500
- E) 1/625
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos a probabilidade de acertar uma senha específica com 4 letras, isto é, 1 dividido pelo total de senhas possíveis de 4 letras. Os dados desse total estão no gráfico, que relaciona o número de letras ao total de senhas. Não é preciso ler valores da figura para chegar à resposta, pois o cálculo fica determinado pelos dados do enunciado. Passo 2: Considere as condições do problema. São 5 letras disponíveis e cada uma das 4 posições recebe uma letra, podendo haver repetição. Pelo princípio multiplicativo, a escolha da primeira posição tem 5 opções, a segunda tem 5, a terceira tem 5 e a quarta tem 5. Passo 3: Calcule o total de senhas: 5 x 5 x 5 x 5 = 5^4 = 625. Esse é o valor que o gráfico mostra para 4 letras. Passo 4: Calcule a probabilidade de acertar uma senha específica. Como há 625 senhas igualmente prováveis e apenas uma é a correta, a probabilidade é 1/625, alternativa E. Diagnóstico das demais: A) 1/125 está errada porque 125 é 5^3, ou seja, ela usa 3 posições em vez de 4. B) 1/100 está errada porque 100 não corresponde a nenhuma potência de 5 com 4 posições, sendo um resultado sem base no princípio multiplicativo. C) 1/250 está errada porque 250 não é o total de senhas com 5 letras e 4 posições. D) 1/500 está errada porque 500 é 4 vezes 125, ou seja, o número de letras foi tratado como fator multiplicativo em vez de número de posições.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o total de senhas e calcule a probabilidade como 1 dividido pelo total.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 5 elevado a 3, usando apenas 3 posições, provavelmente esquecendo que a senha tem 4 letras.
O aluno provavelmente fez uma conta sem base no princípio multiplicativo, como tomar 10 elevado a 2 ou multiplicar valores sem relação com 5 letras e 4 posições.
O aluno pode ter calculado 2 vezes 5 elevado a 3, supondo que a metade das senhas possíveis corresponde à escolha, ou ter usado um método de contagem inadequado para senhas com repetição.
O aluno multiplicou 4 por 5 elevado a 3, tratando o número de letras da senha como fator multiplicativo em vez de número de posições.
Há 625 senhas de 4 letras; uma específica tem chance 1/625.
Raio-X da questão
probabilidade e permutação
diagnostico
princípios de contagem · probabilidade básica
estude permutação e cálculo de probabilidade
Confundir o número total de senhas possíveis ou não usar o gráfico para calcular a probabilidade correta.
pensamento_critico
abstrato
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