— "Sempre confundo o digito 0 com a letra O quando vou buscar minhas coisas", comentou uma usuaria dos…

Questão

— "Sempre confundo o digito 0 com a letra O quando vou buscar minhas coisas", comentou uma usuaria dos guarda-volumes de um centro esportivo. Para diminuir erros, o aplicativo do local passou a gerar um codigo com 1 letra e 2 digitos. A letra e sorteada, com a mesma chance, entre R, S, T e V. Em seguida, o sistema sorteia o primeiro digito entre 0, 1, 2, 3 e 4. Para evitar repeticao, o segundo digito e sorteado novamente caso saia igual ao primeiro (ou seja, os dois digitos do codigo sempre saem diferentes). Um funcionario quer estimar quantas vezes, em muitos codigos gerados, o digito 0 nao aparece em nenhuma das duas posicoes de digito. A partir do texto, construa o espaco amostral dos dois digitos e conclua a probabilidade de um codigo gerado nao conter o digito 0 em nenhuma das duas posicoes.

1. A) 9/20
2. B) 16/25
3. C) 3/5
4. D) 2/5
5. E) 3/4

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A letra não interfere no problema, pois o foco são os dois dígitos. O primeiro dígito é sorteado entre 0, 1, 2, 3 e 4, com probabilidade 1/5 para cada um. Passo 2: O segundo dígito é sorteado entre os quatro dígitos restantes (são refeitos sorteios se sair igual ao primeiro), então, dado o primeiro, cada um dos outros quatro tem probabilidade 1/4. Passo 3: Como cada par ordenado de dígitos diferentes tem probabilidade 1/5 vezes 1/4 = 1/20, o espaço amostral tem 5 x 4 = 20 pares igualmente prováveis. Passo 4: Os pares sem o dígito 0 usam apenas 1, 2, 3 e 4: o primeiro dígito tem 4 opções e o segundo, 3 opções (diferente do primeiro), totalizando 12 pares. Passo 5: A probabilidade é 12/20 = 3/5, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 9/20 resulta de multiplicar 3/5 por 3/4 como se fossem independentes, o que não corresponde ao espaço amostral de 20 pares; B) 16/25 supõe que os dois dígitos são sorteados com reposição, ignorando que o segundo deve ser diferente do primeiro; D) 2/5 é a probabilidade de o código conter o 0 (8 pares em 20), e não de não conter; E) 3/4 considera apenas a segunda posição, sem levar em conta o primeiro dígito.

💡 Dica: Calcule o total de pares possíveis e depois os pares sem o dígito 0 para encontrar a probabilidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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