Um estudante decide pôr à prova a frase “vida é código e combinação”. Sabendo que os indivíduos de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante decide pôr à prova a frase “vida é código e combinação”. Sabendo que os indivíduos de uma determinada espécie apresentam um DNA com exatos 150 milhões de bases nitrogenadas em cada cadeia, o estudante cria um programa para gerar, aleatoriamente, uma sequência de 150 milhões de letras que serão sorteadas honestamente dentre A, C, G e T. Fixada uma cadeia do DNA de um determinado indivíduo desta espécie, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de esse programa gerar uma sequência que represente essa cadeia do DNA. UEL - 2020
- A) 2^{-3x10^7}
- B) 2^{-3x10^8}
- C) 4^{-3x10^8}
- D) 60^{-1} x 10^{-7}
- E) 60^{-1} x 10^{-8}
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o total de letras da sequência gerada. Cada cadeia tem 150 milhões de bases, ou seja, 1,5 x 10^8 letras. Passo 2: Em cada sorteio, a chance de sair uma letra específica entre A, C, G e T é 1/4, pois a escolha é honesta e há quatro possibilidades. Passo 3: Como os sorteios são independentes, a probabilidade de sair exatamente a sequência fixada é o produto das probabilidades de cada letra: (1/4) elevado a 1,5 x 10^8, que é igual a 4^(-1,5 x 10^8). Passo 4: Escreva 4 como 2^2: 4^(-1,5 x 10^8) = 2^(-2 x 1,5 x 10^8) = 2^(-3 x 10^8). Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa B, 2^(-3 x 10^8), coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A usa o expoente -3 x 10^7, que corresponde a 15 milhões de bases e não a 150 milhões; C tem a base 4 correta, mas o expoente -3 x 10^8 em base 4 equivale a 2^(-6 x 10^8), dobrando a quantidade de sorteios; D usa 60^(-1) x 10^(-7), uma expressão sem relação com a probabilidade de uma sequência ordenada de sorteios independentes; E usa 60^(-1) x 10^(-8), que também não corresponde ao cálculo correto, pois o número de possibilidades por sorteio é 4 e não 60.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada base e eleve ao número total de bases.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente converteu 150 milhões de forma incorreta, usando 3 x 10^7 como expoente, o que corresponde a apenas 15 milhões de bases. Ele também pode ter errado a potência de dez ao montar a notação científica.
CORRETA. A expressão 2^{-3x10^8} representa corretamente a probabilidade de gerar a sequência específica.
O aluno acertou que a probabilidade por letra é 1/4, mas dobrou a quantidade de sorteios ao escrever o expoente como 3 x 10^8 na base 4, o que daria 2^(-6 x 10^8). Ele provavelmente tratou o expoente 2 x 1,5 x 10^8 como se fosse já o resultado final, sem converter a base 4 para base 2.
Por que engana: Confundir a base da probabilidade, utilizando a quantidade total de letras em vez de considerar as combinações possíveis de A, C, G e T.
O aluno provavelmente tratou a probabilidade como inverso de um número de combinações, usando 60 como se fosse o total de possibilidades, e não como produto de probabilidades independentes por letra. Ele não percebeu que o número de sequências possíveis cresce exponencialmente com o tamanho da cadeia.
O aluno também usou o inverso de 60 como base do cálculo, o que indica que não compreendeu que cada sorteio tem 4 resultados igualmente prováveis. A potência de dez final foi escolhida sem relação com o número de letras da sequência.
Raio-X da questão
probabilidade em sequências de DNA
avaliacao
probabilidade em sequências · cálculo de combinações
Revisar cálculo de probabilidades em eventos independentes e multiplicação de probabilidades.
Confundir a base da probabilidade, utilizando a quantidade total de letras em vez de considerar as combinações possíveis de A, C, G e T.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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