Gráfico de uma função y = f(x) com eixo x de -2 a 8 e eixo y de -3 a 5, mostrando uma curva que sobe até um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Gráfico de uma função y = f(x) com eixo x de -2 a 8 e eixo y de -3 a 5, mostrando uma curva que sobe até um máximo próximo de x=1, depois desce, sobe novamente próximo de x=6 e desce até x=8. A respeito da função representada no gráfico ao lado, considere as seguintes afirmativas: 1. A função é crescente no intervalo aberto (4, 6). 2. A função tem um ponto de máximo em x = 1. 3. Esse gráfico representa uma função injetora. 4. Esse gráfico representa uma função polinomial de terceiro grau. Assinale a alternativa correta. (UFPR 2017)
- A) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
- B) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
- C) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
- D) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Leia cada afirmativa e relacione-a ao comportamento da curva na figura. A curva sobe até um máximo perto de x = 1, desce até um vale, sobe de novo perto de x = 6 e desce até x = 8.
- Analise a afirmativa 1. Entre x = 4 e x = 6 a curva está subindo, do vale até o novo máximo perto de x = 6. Logo, f é crescente nesse intervalo e a afirmativa 1 é verdadeira.
- Analise a afirmativa 2. Perto de x = 1 a curva atinge o topo antes de começar a descer. Esse ponto é um máximo local, então a afirmativa 2 é verdadeira.
- Analise a afirmativa 3. Uma função é injetora quando retas horizontais cortam o gráfico em no máximo um ponto. Como a curva sobe, desce e sobe de novo, uma reta horizontal entre os picos corta o gráfico em mais de um ponto. Logo, a função não é injetora e a afirmativa 3 é falsa.
- Analise a afirmativa 4. Uma função polinomial de terceiro grau tem no máximo dois pontos de inflexão de tendência, ou seja, no máximo dois extremos locais. O gráfico apresenta três extremos (máximo, mínimo e novo máximo), o que exige grau pelo menos quatro. Logo, a afirmativa 4 é falsa.
- Conclusão. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras, o que corresponde à alternativa A. A alternativa B está errada porque a afirmativa 3 é falsa. A alternativa C está errada porque a afirmativa 3 é falsa e a afirmativa 4 também. A alternativa D está errada porque a afirmativa 4 é falsa.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar intervalos de crescimento, pontos máximos, injetividade e grau do polinômio.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A função é crescente no intervalo (4, 6), tem um ponto de máximo em x = 1, e as outras afirmativas são falsas.
O aluno aceita que a função é injetora por achar que, como a função é crescente em parte do intervalo, ela não repete valores. Ele não percebe que a subida seguinte também passa pelos mesmos valores de y.
O aluno confunde a forma geral do gráfico com a de um polinômio de terceiro grau, achando que uma curva com subidas e descidas é necessariamente cúbica. Também considera injetora uma função com picos, sem verificar a reta horizontal.
O aluno identifica corretamente os máximos e o crescimento, mas considera que a curva é polinomial de terceiro grau, sem contar os extremos locais. Ele não relaciona o número de extremos com o grau do polinômio.
Raio-X da questão
função, crescimento, máximo, injetora, polinomial
avaliacao
função e gráfico · intervalos de crescimento
Estude propriedades de funções, crescimento, pontos críticos, injetividade e polinômios de grau 3.
Confundir crescimento com subida local, interpretar mal o conceito de função injetora ou identificar incorretamente o grau do polinômio.
pensamento_critico
abstrato
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