Um estudo feito com certo tipo de bactéria detectou que, no decorrer de uma infecção, a quantidade dessas…

Questão

Um estudo feito com certo tipo de bactéria detectou que, no decorrer de uma infecção, a quantidade dessas bactérias no corpo de um paciente varia aproximadamente segundo uma função q(t) que fornece o número de bactérias em milhares por mm³ de sangue no instante t. O gráfico da função q(t) encontra-se esboçado abaixo. O tempo é medido em horas, e o instante t = 0 corresponde ao momento do contágio. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: I. A função q(t) é crescente no intervalo [0,48]. II. A quantidade máxima de bactérias é atingida 24 horas após o contágio, aproximadamente. III. 60 horas após o contágio, a quantidade de bactérias está abaixo de 1.500 por mm³. Assinale a alternativa correta. (UFPR 2005)

1. A) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
2. B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
3. C) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
4. D) Somente a afirmativa I é verdadeira.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Analise a afirmativa I. Ela diz que q(t) é crescente em todo o intervalo [0,48]. Uma função é crescente em um intervalo quando, ao aumentar t, o valor de q(t) também aumenta em todo esse intervalo. Pelo gráfico, a curva sobe a partir do contágio até um ponto mais alto e depois passa a descer. Logo, q(t) não é crescente em todo [0,48], e a afirmativa I é falsa. Passo 2: Analise a afirmativa II. Ela diz que a quantidade máxima de bactérias é atingida por volta de 24 horas após o contágio. O máximo corresponde ao ponto mais alto do gráfico. Na figura, esse pico está próximo de t = 24, e a afirmativa usa a palavra aproximadamente, então ela é verdadeira. Passo 3: Analise a afirmativa III. Ela diz que em t = 60 horas a quantidade está abaixo de 1.500 por mm³. Como q(t) é dada em milhares por mm³, 1.500 por mm³ equivale a 1,5 na escala do gráfico. Na figura, o valor de q em t = 60 fica abaixo de 1,5, então a afirmativa é verdadeira. Passo 4: Conclua. As afirmativas II e III são verdadeiras e a I é falsa, o que corresponde à alternativa A. Por que as demais estão erradas: a alternativa B aceita a I, que é falsa porque a curva decresce após o pico; a alternativa C também aceita a I pelo mesmo motivo; a alternativa D diz que só a I é verdadeira, mas a I é falsa e a II e a III são verdadeiras.

💡 Dica: Analise o gráfico para verificar o comportamento da função nos intervalos indicados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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