Os vírus dependem de uma célula hospedeira suscetível para se multiplicarem. Seja e > 2 uma constante real…

Questão

Os vírus dependem de uma célula hospedeira suscetível para se multiplicarem. Seja e > 2 uma constante real. Suponha que P : R? ? R represente a quantidade de partículas virais no interior de uma célula hospedeira no instante t = 0 , de forma que P(t) = 5 · 104 1 + 200e?¹°?¹t O gráfico de P no intervalo 0 = t = 100 é dado a seguir. [IMAGEM] UEL - 2019 Com base no texto, na equação e no gráfico, atribua (V) verdadeiro ou (F) falso às afirmativas a seguir. ( ) De acordo com a função, o número de partículas virais nunca atinge 5 · 104. ( ) No instante inicial t = 0, existem 25 partículas virais dentro da célula. ( ) P é uma função decrescente. ( ) O número de partículas virais atinge 10.000 unidades antes do instante t = 60. ( ) A função P : R? ? R é sobrejetora.

1. A) V, V, F, V, F.
2. B) V, F, F, V, F.
3. C) V, F, F, V, V.
4. D) F, V, V, F, F.
5. E) F, F, V, F, V.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Considere a função P(t) = 50000 / (1 + 200e^(-0.1t)). O denominador é sempre maior que 1, porque e^(-0.1t) é positivo para todo t. Passo 2: Para a afirmação 1, como P(t) < 50000 para todo t, o número de partículas nunca atinge 50000; ele apenas se aproxima desse valor. Afirmação 1: V. Passo 3: Para a afirmação 2, em t = 0 temos P(0) = 50000 / (1 + 200) = 50000/201, aproximadamente 249 partículas, e não 25. Afirmação 2: F. Passo 4: Para a afirmação 3, o expoente é -0.1t, então e^(-0.1t) diminui quando t aumenta. Assim, o denominador diminui e P(t) aumenta, ou seja, P é crescente, com a forma de curva logística vista no gráfico. Afirmação 3: F. Passo 5: Para a afirmação 4, fazendo P(t) = 10000 temos 1 + 200e^(-0.1t) = 5, logo e^(-0.1t) = 0,02 e t = -10 ln(0,02) = 10 ln 50, aproximadamente 39,1. Como 39,1 < 60 e P é crescente, P atinge 10000 antes de t = 60. Afirmação 4: V. Passo 6: Para a afirmação 5, como 0 < P(t) < 50000 para todo t, a imagem de P é o intervalo (0, 50000), e não todo o conjunto R. Portanto P não é sobrejetora. Afirmação 5: F. Passo 7: A sequência correta é V, F, F, V, F, que corresponde à alternativa B.

💡 Dica: Analise a função dada e utilize o gráfico para interpretar o comportamento da quantidade de partículas virais.

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