Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui, internamente, o formato de um cilindro circular…

Questão

Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui, internamente, o formato de um cilindro circular reto com uma semiesfera em cada uma de suas bases, como indica a figura. Para revestir o interior do tanque, será usada uma tinta anticorrosiva. Cada lata dessa tinta é suficiente para revestir 8 m² de área. Qual o número mínimo de latas de tinta que se deve comprar para revestir totalmente o interior desse tanque? (Use p=3,14). (UFPR 2015)

1. A) 3 latas.
2. B) 4 latas.
3. C) 5 latas.
4. D) 7 latas.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O interior do tanque é formado por uma parte cilíndrica (apenas a superfície lateral, pois as bases são substituídas pelas semiesferas) e por duas semiesferas, uma em cada extremidade. As duas semiesferas juntas formam uma esfera completa de mesmo raio r do cilindro. Passo 2: A área de uma esfera é 4 x p x r^2, e a área lateral de um cilindro é 2 x p x r x h. Por isso, a área total a revestir é S = 4 x p x r^2 + 2 x p x r x h, com p = 3,14, usando os valores de r e h indicados na figura. Passo 3: Substitua na fórmula os valores de r e h lidos na figura e calcule S. Como cada lata cobre 8 m², divida S por 8. Como não se compra parte de lata e toda a área precisa ser coberta, arredonde o quociente sempre para cima. Para o gabarito D, a área S está entre 48 m² e 56 m²: com 6 latas (48 m²) não seria possível cobrir tudo, e com 7 latas (56 m²) a cobertura é completa. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas. A) 3 latas cobrem apenas 24 m², área muito menor que a do tanque. B) 4 latas cobrem 32 m², ainda insuficiente para a superfície interna. C) 5 latas cobrem 40 m², que também não bastam para revestir todo o interior.

💡 Dica: Calcule a área total do interior somando as áreas do cilindro e das semiesferas, depois divida pela cobertura da lata.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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