Suponha que um líquido seja despejado, a uma vazão constante, em um recipiente cujo formato está indicado na…

Questão

Suponha que um líquido seja despejado, a uma vazão constante, em um recipiente cujo formato está indicado na figura ao lado. Sabendo que inicialmente o recipiente estava vazio, qual dos gráficos abaixo melhor descreve a altura h, do nível do líquido, em termos do volume total V, do líquido despejado no recipiente? (UFPR 2014)

1. A) Gráfico com h aumentando linearmente de 0 a 2ℓ conforme V aumenta
2. B) Gráfico com h aumentando lentamente no início, depois mais rápido, chegando a 2ℓ
3. C) Gráfico com h aumentando rapidamente no início e depois desacelerando, chegando a 2ℓ
4. D) Gráfico com h aumentando inicialmente rápido até ℓ, depois linear até 2ℓ

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Lembre que a relação entre a vazão constante e a altura depende da área da seção horizontal do recipiente. Como o volume cresce a taxa constante, a altura sobe mais depressa onde a seção é menor e mais devagar onde a seção é maior. Assim, a inclinação do gráfico de h em função de V é 1/A(h), em que A(h) é a área da seção na altura h.
2. No início, h cresce rapidamente, o que indica que a base do recipiente é estreita, de modo que pequenos volumes elevam bastante o nível.
3. Entre a altura correspondente a 1 litro e a altura correspondente a 2 litros, h cresce de forma linear, ou seja, com inclinação constante. Isso significa que, nessa parte, a seção horizontal do recipiente é constante, como ocorre em uma parte cilíndrica. Na figura, essa é a região de paredes paralelas.
4. Portanto, o gráfico correto é o da alternativa D, que combina um crescimento rápido inicial até 1 litro com um trecho linear até 2 litros.
5. A alternativa A está errada porque supõe seção constante em todo o recipiente, o que não corresponde ao início mais rápido da subida. A alternativa B está errada porque indica que o nível sobe cada vez mais devagar no começo e mais depressa depois, o que exigiria seção decrescente com a altura. A alternativa C está errada porque, embora comece rápido, desacelera de forma contínua, sem o trecho linear, o que corresponde a seção crescente e não constante.

💡 Dica: Analise a relação entre volume e altura considerando o formato do recipiente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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