Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes…

Questão

Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes afirmativas: 1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma face pintada de verde. 2. Vinte e quatro desses cubos menores terão exatamente duas faces pintadas de verde. 3. Oito desses cubos menores terão exatamente três faces pintadas de verde. 4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das faces pintada de verde. Assinale a alternativa correta. (UFPR 2012)

1. A) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
2. B) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
3. C) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
4. D) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O cubo maior tem aresta 9 cm e é cortado em cubos de aresta 3 cm. Como 9 dividido por 3 é 3, cada direção recebe 3 cortes de cubinhos, então o total é 3 x 3 x 3 = 27 cubinhos.
2. Classifique os cubinhos pela quantidade de faces externas pintadas. Os 8 vértices do cubo maior ficam com 3 faces pintadas, pois cada um toca três faces do cubo original.
3. Cada aresta do cubo maior tem 3 cubinhos, e o do meio tem exatamente 2 faces pintadas. Como o cubo tem 12 arestas, há 12 cubinhos com duas faces pintadas (e não 24).
4. Cada face do cubo maior tem 9 cubinhos, dos quais 4 são de canto e 4 são de aresta, sobrando 1 central. Logo, o cubinho central de cada face tem apenas uma face pintada, e há 6 desses cubinhos (um por face).
5. O cubinho do centro do cubo maior não toca nenhuma face externa, portanto fica sem nenhuma face pintada. Há exatamente 1 desses.
6. Verificação: 8 (3 faces) + 12 (2 faces) + 6 (1 face) + 1 (nenhuma face) = 27, que confere com o total de cubinhos.
7. Avaliando as afirmativas: a afirmativa 1 é verdadeira (6 cubinhos com uma face); a afirmativa 2 é falsa (são 12, não 24); a afirmativa 3 é verdadeira (8 cubinhos com três faces); a afirmativa 4 é verdadeira (1 cubinho sem face pintada).
8. Portanto, são verdadeiras as afirmativas 1, 3 e 4, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o número de cubos menores com faces pintadas considerando as posições no cubo maior.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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