A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme o esquema ao lado. Sabendo que…

Questão

A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme o esquema ao lado. Sabendo que são necessárias 20 telhas por metro quadrado para cobrir esse telhado, assinale a alternativa que mais se aproxima da quantidade de telhas necessárias para construí-lo. (use v3 = 1,7) (UFPR 2009)

1. A) 4080
2. B) 5712
3. C) 4896
4. D) 3670

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O telhado cobre apenas as faces laterais retangulares do prisma. As extremidades triangulares não são cobertas por telhas, então o cálculo se faz sobre a área total dessas faces. Passo 2: Use as medidas indicadas na figura para calcular a área de cada face retangular, multiplicando o comprimento do prisma pela largura correspondente da face. Como o telhado tem duas águas, some as duas áreas. Passo 3: Quando a altura inclinada ou a altura da seção triangular aparecer como raiz de 3, substitua raiz de 3 por 1,7, conforme indicado no enunciado. Isso permite obter um valor numérico para a área total. Passo 4: Multiplique a área total do telhado por 20, que é a quantidade de telhas por metro quadrado. O gabarito A (4080 telhas) corresponde a uma área de 204 metros quadrados (4080 dividido por 20). Passo 5: Por que as demais estão erradas: B (5712) corresponderia a 285,6 metros quadrados, área maior que a real, e isso ocorre se as extremidades triangulares forem incluídas no cálculo. C (4896) corresponderia a 244,8 metros quadrados, o que resulta de um erro no valor da altura ou no uso de raiz de 3 em uma das medidas. D (3670) não corresponde a uma área consistente com as duas faces, indicando erro no produto final ou no cálculo de uma das faces. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é A, obtida pela soma das áreas das duas faces laterais, multiplicada por 20 telhas por metro quadrado.

💡 Dica: Calcule a área da superfície do prisma e multiplique pela quantidade de telhas por metro quadrado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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