A figura a seguir representa uma casa de campo que possui uma varanda. O comprimento do telhado, em metros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura a seguir representa uma casa de campo que possui uma varanda. O comprimento do telhado, em metros, será de (ETEC 2009)
- A) 5.
- B) 5 • √2 .
- C) 10 • √2 .
- D) 25 • √2 .
- E) 50 • √2 .
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos do triangulo retangulo. A base horizontal mede 5 m e e o cateto adjacente ao angulo de 45 graus. O comprimento do telhado e a hipotenusa, que chamaremos de x.
- Escolha a razao trigonometrica correta. Como relacionamos cateto adjacente e hipotenusa, usamos o cosseno: cos 45 graus = cateto adjacente / hipotenusa = 5 / x.
- Use o valor dado no quadro: cos 45 graus = raiz de 2 / 2. Logo, 5 / x = raiz de 2 / 2.
- Resolva para x: x = 5 * 2 / raiz de 2 = 10 / raiz de 2. Multiplicando numerador e denominador por raiz de 2, obtemos x = 10 * raiz de 2 / 2 = 5 * raiz de 2 metros.
- Conferindo as alternativas: A (5) e menor que o cateto, impossivel para a hipotenusa; C, D e E nao coincidem com o resultado obtido. Portanto a resposta correta e a alternativa B, 5 * raiz de 2.
💡 Dica: Identifique a base de 5 m como cateto adjacente ao angulo de 45 graus e use cosseno para achar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Confunde o comprimento do telhado com a base horizontal, supondo que o telhado tem a mesma medida de 5 m.
CORRETA. Como cos 45 graus = 5 / x e cos 45 graus = raiz de 2 / 2, temos x = 5 * 2 / raiz de 2 = 10 / raiz de 2 = 5 * raiz de 2.
Erra na divisao ou na simplificacao, obtendo 10 * raiz de 2 ao nao dividir corretamente 10 por 2 ao racionalizar.
Por que engana: Usar seno ou tangente no lugar do cosseno ou confundir cateto com hipotenusa.
Eleva a medida ao quadrado ou inverte a fracao da razao trigonometrica, chegando a 25 * raiz de 2.
Multiplica incorretamente a base pela razao, obtendo valor dez vezes maior que o correto.
Raio-X da questão
Cosseno no triangulo retangulo
avaliacao
Triangulo retangulo e teorema de Pitagoras · Racionalizacao de denominadores
Razoes trigonometricas de 45 graus
Usar seno ou tangente no lugar do cosseno ou confundir cateto com hipotenusa.
autogestao
cotidiano
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