Durante a montagem de uma cobertura triangular para uma atividade cultural comunitária, a equipe utilizou um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma cobertura triangular para uma atividade cultural comunitária, a equipe utilizou um tecido cuja borda inclinada mede 20 m. A distância perpendicular entre as extremidades da base e o ponto mais alto da cobertura forma um triângulo retângulo, cuja base mede 12 m. Considerando essas medidas, qual é a altura da cobertura triangular?
- A) A altura da cobertura é 12 m.
- B) A altura da cobertura é 16 m.
- C) A altura da cobertura é 32 m.
- D) A altura da cobertura é 18 m.
- E) A altura da cobertura é 20 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A borda inclinada de 20 m é a hipotenusa do triângulo retângulo, pois fica oposta ao ângulo reto. A base de 12 m é um dos catetos. A altura da cobertura é o outro cateto, que é a distância perpendicular até o ponto mais alto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 20^2 = 12^2 + altura^2.
- Calcule as potências: 400 = 144 + altura^2.
- Isole a altura: altura^2 = 400 - 144 = 256.
- Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 256 = 16 m.
- Conclusão. Resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei a 16 m, que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (12 m) confunde a altura com a base, que é um cateto dado no enunciado. A alternativa C (32 m) soma a hipotenusa e a base, o que não tem sentido geométrico. A alternativa D (18 m) resulta de erro na subtração 400 - 144, que não é 324. A alternativa E (20 m) toma a borda inclinada, que é a hipotenusa, como se fosse a altura perpendicular, o que é sempre menor que a hipotenusa.
💡 Dica: usar Pitágoras com base e hipotenusa dadas
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a altura da cobertura é igual à base, já que o enunciado a fornece, sem perceber que ela é o outro cateto do triângulo retângulo.
A borda inclinada é a hipotenusa e a base é um cateto. Pelo teorema de Pitágoras, a altura satisfaz h^2 + 12^2 = 20^2, portanto h^2 = 256 e h = 16 m.
O aluno soma a hipotenusa com a base (20 + 12 = 32), tratando as medidas como se fossem grandezas que se acumulam, em vez de usar a relação do Teorema de Pitágoras.
O aluno aplica corretamente Pitágoras, mas erra a subtração 400 - 144, obtendo 324 em vez de 256 e, portanto, altura igual a 18 m.
Por que engana: somar catetos para achar hipotenusa ou vice-versa
O aluno entende que a borda inclinada é a própria altura da cobertura, sem considerar que a altura é perpendicular à base e, por isso, menor que a hipotenusa.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
calcular altura usan
noção de hipotenusa · medidas de segmentos
triângulos retângulos
somar catetos para achar hipotenusa ou vice-versa
educação para tecnologias
persistência
situação prática de
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