MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT101Difícil⏱ medio

Na tabela abaixo encontra-se a distribuição de frequência dos salários das três funções existentes em uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT101

Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Na tabela abaixo encontra-se a distribuição de frequência dos salários das três funções existentes em uma empresa de médio porte. | Função | Salário (R$) | Número de funcionários | |----------|--------------|------------------------| | Operário | 500,00 | 40 | | Inspetor | 2.500,00 | 8 | | Diretor | 5.000,00 | 2 | Com base nesses dados, assinale a alternativa correta. (UFPR 2005)

A) O salário médio dessa empresa é de R$ 1.000,00.
B) O salário médio dessa empresa é obtido somando-se os salários das três funções e dividindo-se esse resultado por três.
C) A mediana é o salário de R$ 2.500,00 recebido pelo inspetor dessa empresa.
D) O desvio padrão é zero, pois 80% dos funcionários recebem o mesmo valor.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Some o número total de funcionários: 40 + 8 + 2 = 50. Passo 2: Calcule a soma dos salários de cada função, multiplicando salário por quantidade. Operários: 500 x 40 = 20000. Inspetores: 2500 x 8 = 20000. Diretores: 5000 x 2 = 10000. Passo 3: Some os totais: 20000 + 20000 + 10000 = 50000. Passo 4: A média ponderada é o total dos salários dividido pelo número de funcionários: 50000 / 50 = 1000. Logo, o salário médio é R$ 1.000,00, o que torna a alternativa A correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: a média simples dos três salários não considera a quantidade de funcionários em cada função; (500 + 2500 + 5000) / 3 = 2666,67, que não é a média desta empresa. C: a mediana é o valor central de uma lista ordenada com 50 salários; as posições 25 e 26 são ambas de R$ 500,00 (os 40 operários ocupam as primeiras posições), então a mediana é R$ 500,00, e não R$ 2.500,00. D: o desvio padrão mede a dispersão dos salários, e há salários muito diferentes (500, 2500 e 5000), portanto ele não é zero; o fato de 80% receberem o mesmo valor não torna a dispersão nula.

💡 Dica: Analise a tabela e calcule conforme solicitado.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. O cálculo da média salarial ponderada é (40×500 + 8×2500 + 2×5000) ÷ 50 = (20000 + 20000 + 10000) ÷ 50 = 50000 ÷ 50 = 1000.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a média de uma distribuição de frequência é a média aritmética simples dos valores distintos, ignorando as quantidades de funcionários de cada função.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde mediana com o valor de um dos grupos ou com o salário mais alto do meio da tabela, sem ordenar os 50 salários e localizar a posição central.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno associa desvio padrão zero à concentração de valores em uma única categoria, mas o desvio padrão depende da distância de todos os valores à média, e aqui há valores muito distintos entre si.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

distribuição de frequência salarial

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

interpretação de tabelas · operações matemáticas básicas

📚 Reveja

estude tabelas de frequência e cálculos básicos

⚠️ Erro mais comum

Confundir os valores dos salários com o número de funcionários ou não interpretar corretamente a tabela.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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