Ao se colocar 192 litros de água em um reservatório cujo interior tem a forma de um cubo com uma das faces na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao se colocar 192 litros de água em um reservatório cujo interior tem a forma de um cubo com uma das faces na horizontal, o nível da água sobe 30 cm. Qual é a capacidade desse reservatório? (UFPR 2005)
- A) 512 litros
- B) 640 litros
- C) 768 litros
- D) 576 litros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter unidades. 192 litros equivalem a 192 000 cm^3, pois 1 litro é igual a 1 000 cm^3. A elevação do nível da água é de 30 cm. Passo 2: Como o cubo está apoiado com uma face na horizontal, ele funciona como um prisma vertical. Assim, o volume de água é igual à área da base multiplicada pela altura do nível: 192 000 = área da base x 30, logo a área da base é 6 400 cm^2. Passo 3: A base é um quadrado de área 6 400 cm^2, então a aresta do cubo é a raiz quadrada de 6 400, que vale 80 cm. Passo 4: A capacidade do cubo é o volume total, aresta ao cubo: 80^3 = 512 000 cm^3, que equivalem a 512 litros. Passo 5: Conferência: a água ocupa 30 cm de uma altura total de 80 cm, o que é coerente com 192 litros ocupando 192/512 do volume, ou seja, 3/8 do cubo. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial. As alternativas erradas são: B (640 litros), porque dividir 192 por 0,3 mistura unidades e não corresponde ao volume do cubo; C (768 litros), porque supõe que a água ocupa apenas um quarto do reservatório, o que não decorre dos dados; D (576 litros), porque supõe que a água ocupa um terço do reservatório, o que também não decorre dos dados.
💡 Dica: Use a relação entre volume, área da base e altura para encontrar a capacidade do cubo.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O volume total do reservatório é 512 litros, pois a área da base é 640 cm² (19200 cm³ / 30 cm), e o lado do cubo é a raiz quadrada dessa área, resultando em 80 cm, logo o volume total é 80³ = 512000 cm³ = 512 litros.
O aluno divide o volume de água pela altura em metros (192 por 0,3), misturando litros com metros e tratando o resultado como capacidade total. Não percebe que a área da base precisa ser calculada em unidades coerentes e que a aresta do cubo deve ser encontrada antes do volume.
O aluno supõe que os 192 litros correspondem a apenas um quarto da capacidade do reservatório (192 x 4), sem justificativa nos dados. Confunde a proporção do volume com a altura do nível e não usa a relação entre a área da base e a altura da água.
O aluno assume que a água preenche um terço do reservatório (192 x 3), o que não está indicado no enunciado. Não relaciona o aumento de 30 cm à área da base e à aresta do cubo, e usa um fator arbitrário.
Raio-X da questão
volume de cubo
avaliacao
volume de prismas · área da base
estude cálculo de volume e área de figuras geométricas
Confundir unidades de medida ou não relacionar corretamente volume e altura no cálculo do cubo.
pensamento_critico
abstrato
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