A quantidade de bactérias em um líquido é diretamente proporcional à medida da turbidez desse líquido. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A quantidade de bactérias em um líquido é diretamente proporcional à medida da turbidez desse líquido. O gráfico mostra, em escala logarítmica, o crescimento da turbidez x de um líquido ao longo do tempo t (medido em minutos), isto é, mostra log10 x em função de t. Os dados foram coletados de 30 em 30 minutos, e uma curva de interpolação foi obtida para inferir valores intermediários. [IMAGEM] Com base no gráfico, em quantas vezes a população de bactérias aumentou, do instante t0 para o instante t1? [FUVEST 2022 - Questão 41] FUVEST - 2022
- A) 2
- B) 4
- C) 5
- D) 10
- E) 100
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre que o gráfico mostra log10 x em função de t, ou seja, o eixo vertical não é a turbidez x, e sim o logaritmo de base 10 de x. Passo 2: Como a quantidade de bactérias é diretamente proporcional à turbidez, a razão entre as populações nos instantes t0 e t1 é igual à razão entre as turbidezes x1 e x0. Passo 3: Leia no gráfico os valores de log10 x nos instantes t0 e t1 e calcule a diferença entre eles, log10 x1 - log10 x0. Pela propriedade dos logaritmos, essa diferença é igual a log10 (x1/x0). Passo 4: Na escala logarítmica, a diferença de ordenadas entre t0 e t1 corresponde a uma variação de 1 unidade. Assim, log10 (x1/x0) = 1, o que dá x1/x0 = 10^1 = 10. Passo 5: Portanto a população de bactérias aumentou 10 vezes do instante t0 ao instante t1, o que corresponde à alternativa D. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2) trata a diferença de logaritmos como se fosse a razão entre os valores, o que não respeita a escala logarítmica; a alternativa B (4) tira uma proporção linear dos valores lidos no eixo vertical, ignorando que o eixo representa logaritmos; a alternativa C (5) também usa uma proporção linear sobre a leitura do gráfico, sem converter a diferença logarítmica em potência de 10; a alternativa E (100) eleva 10 a 2 em vez de a 1, ou seja, interpreta a variação de 1 unidade logarítmica como variação de 2 unidades.
💡 Dica: Use a escala logarítmica para calcular a razão entre as populações nos instantes t0 e t1.
Alternativa por alternativa
O aluno toma a diferença entre os valores de log10 x como se fosse diretamente a razão entre as populações, e por isso chega a um fator de 2 sem converter o logaritmo em potência de 10.
O aluno trata os valores lidos no eixo vertical como se fossem a própria turbidez e calcula uma proporção linear entre eles, esquecendo que o eixo mostra logaritmos.
O aluno aplica uma regra de proporção linear sobre a leitura do gráfico, sem usar a relação de potência de 10 que a escala logarítmica exige.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação logarítmica com uma relação linear, subestimando o aumento da população de bactérias.
Incorreta. O valor 10 é um erro comum ao confundir a escala logarítmica com uma escala linear.
O aluno interpreta a diferença de 1 unidade no eixo logarítmico como uma diferença de 2 unidades ou eleva 10 ao quadrado, obtendo um aumento de 100 vezes.
Raio-X da questão
proporcionalidade direta, escala logarítmica
avaliacao
escala logarítmica · proporcionalidade direta
Revisar propriedades de logaritmos e proporcionalidade direta.
O aluno pode confundir a relação logarítmica com uma relação linear, subestimando o aumento da população de bactérias.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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