ENEM - 2020 Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O…

Questão

ENEM - 2020 Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente. André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (?) ou para cima (?), segundo o esquema da figura. O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é

1. A) 4
2. B) 14
3. C) 17
4. D) 35
5. E) 48

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de problema. Cada deslocamento de André é só para a direita ou para cima, então cada caminho é uma sequência de passos desses tipos, e a contagem é feita com combinações. Passo 2: Conte os passos do trajeto de A até B na malha. Na figura, esse percurso exige um número fixo de deslocamentos para a direita e para cima. Escolher quais deles são horizontais é uma combinação, e o total de caminhos de A até B sem restrições é 35. Passo 3: Como André não pode passar pela casa de Carlos (ponto C), é preciso retirar do total os caminhos que passam por C. Passo 4: Separe o trajeto em dois trechos: de A até C e de C até B. Pelo princípio multiplicativo, o número de caminhos que passam por C é o produto das quantidades de caminhos de cada trecho, que dá 18. Passo 5: Subtraia: 35 - 18 = 17. Esse é o número de caminhos válidos, que corresponde à alternativa C, gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4) é um número pequeno demais, que não corresponde ao total de trajetos possíveis na malha. A alternativa B (14) resulta de uma subtração com o número de caminhos que passam por C errado. A alternativa D (35) é o total sem a restrição de evitar C, então ignora uma condição do enunciado. A alternativa E (48) é maior que o total de caminhos de A até B, o que mostra uma soma ou multiplicação sem critério.

💡 Dica: Calcule o total de caminhos possíveis e subtraia os que passam pela casa de Carlos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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