MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Observe o ângulo central a do círculo trigonométrico a seguir: Admitindo que 0 = a < p/2 e cos a = 4/5, o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Observe o ângulo central a do círculo trigonométrico a seguir: Admitindo que 0 = a < p/2 e cos a = 4/5, o valor de sen (2p - a) é igual a: (UERJ 2023)

A) 3/5
B) 1/2
C) -3/5
D) -1/2

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Como 0 < a < pi/2, o ângulo a está no primeiro quadrante, onde seno e cosseno são positivos. Passo 2: Use a relação fundamental sen^2 a + cos^2 a = 1. Com cos a = 4/5, temos sen^2 a = 1 - 16/25 = 9/25, logo sen a = 3/5, pois o seno é positivo nesse quadrante. Passo 3: O arco 2pi - a é equivalente a -a, pois 2pi é uma volta completa. Assim, sen(2pi - a) = sen(-a). Passo 4: O seno é uma função ímpar, então sen(-a) = -sen a. Portanto sen(2pi - a) = -3/5, que corresponde à alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) ignora o sinal negativo que surge ao reduzir o arco 2pi - a para -a, tratando o seno como se fosse positivo. B) 1/2 não é o valor do seno de a, pois o aluno assume um valor de ângulo notável que não corresponde ao cosseno dado 4/5. D) -1/2 também usa um valor de ângulo notável sem base nos dados, e acerta apenas o sinal negativo por intuição.

💡 Dica: Use identidades trigonométricas para transformar e calcular o seno.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno percebe que sen a = 3/5, mas esquece que sen(2pi - a) = -sen a, mantendo o sinal positivo do primeiro quadrante.

Por que engana: Confundir sinais dos valores trigonométricos em diferentes quadrantes ou aplicar incorretamente as identidades.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno tenta substituir o seno por um valor de ângulo notável, sem calcular sen a a partir de cos a = 4/5 pela relação fundamental.

C Correta

CORRETA. O seno de α é 3/5, e como 2π - α está no quarto quadrante, o seno é negativo, logo sen(2π - α) = -3/5.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno usa um valor de ângulo notável sem base nos dados e acerta o sinal negativo apenas por intuição, sem relacionar a redução do arco à simetria do seno.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

identidades trigonométricas, seno, cosseno

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

funções trigonométricas básicas · identidades trigonométricas

📚 Reveja

Estude as identidades trigonométricas e propriedades do círculo trigonométrico.

⚠️ Erro mais comum

Confundir sinais dos valores trigonométricos em diferentes quadrantes ou aplicar incorretamente as identidades.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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