MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Para a fabricação de até 1000 embalagens, uma indústria tem o custo fixo inicial de R$ 400,00 somado ao custo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Para a fabricação de até 1000 embalagens, uma indústria tem o custo fixo inicial de R$ 400,00 somado ao custo de R$ 3,00 por unidade produzida, sendo cada embalagem vendida por R$ 6,00. Sabe-se que o custo total de produção C(x) e o valor total obtido com a venda das embalagens V(x), sendo x um número natural, podem ser modelados pelas funções: • C(x) = 400 + 3x, 0 = x = 1000 • V(x) = 6x, 0 = x = 1000 Para alcançar o lucro mínimo igual ao custo fixo inicial mais R$ 100,00, deve ser fabricada a seguinte quantidade de embalagens: (UERJ 2026)

A) 200
B) 250
C) 300
D) 350

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Determine a função lucro. O lucro é a receita menos o custo: L(x) = V(x) - C(x) = 6x - (400 + 3x) = 3x - 400.
Traduza a condição do enunciado. O lucro mínimo deve ser igual ao custo fixo inicial mais R$ 100,00, ou seja, 400 + 100 = 500. Logo, L(x) = 500.
Resolva a equação. 3x - 400 = 500, então 3x = 900 e x = 300. Como 300 é número natural dentro do intervalo 0 ≤ x ≤ 1000, ele é uma solução válida.
Confira. Para x = 300, V = 1800 e C = 400 + 900 = 1300, de modo que L = 1800 - 1300 = 500, exatamente o valor pedido.
Por que as outras estão erradas. A (200) daria lucro de 200, abaixo da meta de 500. B (250) daria lucro de 350, também insuficiente. D (350) daria lucro de 650, que atinge a meta, mas não é a quantidade mínima, pois a pergunta pede a menor quantidade que alcança o objetivo.
O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule o lucro e iguale ao valor desejado para encontrar x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Provavelmente tomou o lucro-alvo como 200 (em vez de 500) ao confundir a soma do custo fixo com o acréscimo de R$ 100,00, e então resolveu 3x - 400 = 200.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente errou o cálculo ao isolar x, usando uma margem unitária incorreta (2 em vez de 3) e chegando a 2x = 500, o que leva a x = 250.

Por que engana: Confundir custo total com lucro ou não considerar o custo fixo ao calcular o lucro.

C Correta

CORRETA. O lucro para 300 embalagens é 6×300 - (400+3×300) = 1800 - 1300 = 500, exatamente o valor do custo fixo inicial mais R$ 100,00.

D Erradaerro: Procedimental

Provavelmente montou mal a equação do lucro, somando o custo fixo ao lucro-alvo de forma incorreta, e obteve um valor maior que o mínimo; a resposta atinge a meta, mas não é a quantidade mínima pedida.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

função custo, função receita, lucro

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

funções lineares · equações do primeiro grau

📚 Reveja

estude funções lineares e cálculo de lucro

⚠️ Erro mais comum

Confundir custo total com lucro ou não considerar o custo fixo ao calcular o lucro.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog