ENEM - 2011 Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total…

Questão

ENEM - 2011 Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade _q_ de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade _q_ também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q). Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

1. A) 1
2. B) 3
3. C) 4
4. D) 5

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O prejuízo ocorre quando o lucro é negativo, ou seja, quando FT(q) é menor que CT(q). Para não ter prejuízo, precisamos de LT(q) maior ou igual a zero. Passo 2: Calculamos LT(q) = FT(q) - CT(q) = 5q - (2q + 12) = 5q - 2q - 12 = 3q - 12. Passo 3: Impomos a condição de não prejuízo: 3q - 12 maior ou igual a 0, logo 3q maior ou igual a 12, e portanto q maior ou igual a 4. Passo 4: Conferindo, para q = 4 temos FT = 20 e CT = 20, com lucro zero (ponto de equilíbrio). Para q = 3, FT = 15 e CT = 18, havendo prejuízo de 3. Logo, a quantidade mínima é 4, alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 1 não serve, pois com q = 1 temos FT = 5 e CT = 14, prejuízo de 9. B) 3 não serve, pois com q = 3 o prejuízo ainda é de 3 unidades monetárias. D) 5 não é a quantidade mínima, pois com q = 5 já há lucro de 3, mas a pergunta pede o menor valor que elimina o prejuízo, que é 4.

💡 Dica: Compreenda as funções de custo, faturamento e lucro para interpretar a expressão dada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Para a fabricação de até 1000 embalagens, uma indústria tem o custo fixo inicial de R$ 400,00 somado ao custo de R$ 3,00…
• Uma pequena loja virtual vende kits de papelaria personalizados. Em uma semana em que o preço de cada kit foi R$ 30,00…
• Descrição de cena: longas bancadas de uma pequena fábrica têxtil exibem pilhas de camisas artesanais destinadas a um…
• Ao analisar o custo de produção de camisetas, uma empresa percebeu que, para cada 10 camisetas produzidas, o custo total…
• A fabricante artesanal "Sabonetes da Lua" monitora o lucro de sua produção diária de sabonetes. Dados ilustrativos: o…
• ENEM - 2016 Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no…