MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Observe, ainda na imagem da Baía de Guanabara, os pontos A, em Magé; B, na Ilha de Paquetá; C, na Ilha do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Observe, ainda na imagem da Baía de Guanabara, os pontos A, em Magé; B, na Ilha de Paquetá; C, na Ilha do Governador: Admitia que uma embarcação navegue, sempre em linha reta, do ponto A até o ponto B, percorrendo 6 km; em seguida, de B até C, por mais 5,3 km; por fim, retorne de C até A. Admita, ainda, que o triângulo ABC é retângulo em B. A distância entre os pontos C e A, em quilômetros, é aproximadamente igual a: (UERJ 2026)

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o triângulo. A embarcação vai de A até B (6 km), de B até C (5,3 km) e volta de C até A. Como o triângulo ABC é retângulo em B, os catetos são AB = 6 km e BC = 5,3 km, e a distância pedida, AC, é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: AC^2 = AB^2 + BC^2. Passo 3: Calcule os quadrados. 6^2 = 36 e 5,3^2 = 28,09. Passo 4: Some: AC^2 = 36 + 28,09 = 64,09. Passo 5: Extraia a raiz: AC = raiz de 64,09. Como 8^2 = 64, a raiz é um pouco maior que 8, pois 8,005^2 é aproximadamente 64,08. Logo AC é aproximadamente 8 km, alternativa B. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (7) fica abaixo da raiz, já que 7^2 = 49 é muito menor que 64,09. C (9) ultrapassa a raiz, pois 9^2 = 81. D (10) também é grande demais e não corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo dado.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a distância entre C e A.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calcula a raiz de 64,09 de forma grosseira e toma 49 (ou algo próximo) como se fosse 64, concluindo que a hipotenusa é 7 km.

Por que engana: O aluno pode confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.

B Correta

CORRETA. Aplicando o Teorema de Pitágoras: √(6² + 5,3²) ≈ √(36 + 28,09) ≈ √64,09 ≈ 8 km.

C Erradaerro: Procedimental

Faz corretamente a soma 36 + 28,09, mas extrai a raiz errada, associando 64 a 81 (9^2), e por isso chega a 9 km.

D Erradaerro: Senso comum

Acredita intuitivamente que a distância entre C e A deve ser próxima da soma dos trajetos (6 + 5,3 = 11,3) e arredonda para 10, sem aplicar Pitágoras e ignorando que a hipotenusa é menor que a soma dos catetos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras, triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

triângulo retângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Estude o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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