Em um mapa de uma praça, um trecho de caminhada forma um triângulo retângulo. Dois lados medem 5 km e 12 km, e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa de uma praça, um trecho de caminhada forma um triângulo retângulo. Dois lados medem 5 km e 12 km, e o terceiro lado representa a distância direta entre o ponto de partida e o ponto de chegada. A equipe de planejamento quer confirmar essa distância para estimar o tempo de deslocamento. Qual é a distância direta entre os dois pontos?
- A) A distância direta é 12 km, pois esse é o maior dos lados informados no desenho.
- B) A distância direta é 7 km, pois ela corresponde à diferença entre os lados de 12 km e 5 km.
- C) A distância direta é raiz quadrada de 61 km, porque foi feito 12^2 - 5^2 antes de tirar a raiz.
- D) A distância direta é 17 km, pois basta somar os dois lados conhecidos do caminho.
- E) A distância direta é 13 km, pois é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados de 5 km e 12 km.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. O triângulo é retângulo e os dois catetos medem 5 km e 12 km. A distância direta entre os pontos de partida e chegada é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 5^2 + 12^2. Passo 3: Calcule as potências: 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Some: h^2 = 25 + 144 = 169. Passo 4: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma distância: h = raiz de 169 = 13 km. Passo 5: Verifique a resposta. Como 13^2 = 169, o resultado está correto, e a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo, o que é coerente com 13 km sendo maior que 5 km e 12 km. Conclusão: a alternativa E está correta, e concorda com o gabarito oficial. Por que as demais estão erradas: a alternativa A está errada porque a hipotenusa deve ser maior que qualquer cateto, então 12 km não pode ser a distância direta. A alternativa B está errada porque a diferença entre os lados não tem relação com a distância direta do triângulo retângulo. A alternativa C está errada porque a conta indicada, 12^2 - 5^2, daria 119 e não 61, e além disso o teorema de Pitágoras exige somar os quadrados dos catetos, não subtrair. A alternativa D está errada porque somar os catetos (5 + 12 = 17) dá o percurso pelos dois lados do triângulo, não a distância em linha reta.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Acredita que a distância direta é simplesmente o maior lado informado, sem perceber que a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto e precisa ser calculada.
Pensa que a distância entre dois pontos é a diferença entre os lados, confundindo o cálculo de comprimento com uma subtração de medidas, sem usar a relação entre catetos e hipotenusa.
Sabe que existe uma raiz no cálculo, mas subtrai os quadrados dos catetos em vez de somá-los e ainda erra a conta indicada (12^2 - 5^2 dá 119, não 61), mostrando confusão com o teorema de Pitágoras e com o cálculo.
Por que engana: O aluno pode somar os catetos ou subtrair seus quadrados, sem reconhecer que a distância direta é a hipotenusa e que seu quadrado corresponde à soma dos quadrados dos catetos.
Interpreta a distância direta como a soma dos dois lados do caminho, o que representa o percurso feito pelos catetos e não o atalho em linha reta entre os pontos.
Resposta correta: aplica o Teorema de Pitágoras, pois 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169, e a raiz quadrada de 169 é 13.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Potenciação e raiz quadrada · Identificação de triângulo retângulo
Revise a identificação da hipotenusa e o cálculo da raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
O aluno pode somar os catetos ou subtrair seus quadrados, sem reconhecer que a distância direta é a hipotenusa e que seu quadrado corresponde à soma dos quadrados dos catetos.
tomada_decisao
cotidiano
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