Suponha que o navegante tenha medido o ângulo a = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia…

Questão

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo a = 30°  e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. ENEM - 2011 Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será

1. A) 1 000 m.
2. B) 1 000 v3 m.
3. C) 2 000 v3/3 m.
4. D) 2 000 m
5. E) 2 000 v3 m.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A menor distância de um ponto a uma reta é o segmento perpendicular a ela. Por isso, o problema pede a distância do ponto P até a reta que contém a trajetória do barco, e não a distância até o ponto B. Passo 2: Os dados do enunciado permitem concluir que, no triângulo formado por A, B e P, o ângulo em A mede 30° e o ângulo em P também mede 30°, de modo que o ângulo em B mede 120°. Esse triângulo é isósceles, com AB = BP = 2000 m. Passo 3: Como o barco segue na mesma trajetória, o prolongamento de AB além de B forma com BP um ângulo de 60° (suplementar aos 120°). Passo 4: A menor distância de P à reta da trajetória é o cateto oposto ao ângulo de 60° no triângulo retângulo formado pela perpendicular. Ela vale BP·sen(60°) = 2000 · (raiz de 3 / 2) = 1000 raiz de 3 m. Passo 5: Por isso a alternativa B está correta. A alternativa A está errada porque 1000 m corresponde a 2000·sen(30°), usando o ângulo errado. A alternativa C está errada porque 2000 raiz de 3/3 é 2000·tan(30°), o que não representa a perpendicular. A alternativa D está errada porque 2000 m é a distância percorrida AB, não a menor distância até P. A alternativa E está errada porque 2000 raiz de 3 é maior que BP, e a perpendicular nunca pode ser maior que a obliqua BP.

💡 Dica: Use a relação trigonométrica adequada para calcular a distância ou o lado pedido.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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