Uma estudante possui uma calculadora que permite realizar a seguinte operação, por meio de uma tecla especial…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estudante possui uma calculadora que permite realizar a seguinte operação, por meio de uma tecla especial: ao digitar um número x, diferente de -1, e em seguida apertar essa tecla, o resultado obtido é 1/(1 + x). Após digitar o número 9 nessa calculadora e apertar a tecla especial duas vezes seguidas, o resultado obtido será: (UERJ 2024)
- A) 8/9
- B) 9/8
- C) 10/11
- D) 11/10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Entenda a regra da tecla. Ao digitar um número x (diferente de -1) e apertar a tecla, o visor mostra 1/(1 + x). Cada aperto aplica essa regra ao número que estiver no visor naquele momento.
- Primeiro aperto, com x = 9. O resultado é 1/(1 + 9) = 1/10.
- Segundo aperto, agora com x = 1/10 no visor. O resultado é 1/(1 + 1/10). Como 1 + 1/10 = 11/10, temos 1/(11/10), que é igual a 10/11 (inverte-se a fração do denominador).
- Logo, o resultado final é 10/11, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (8/9) não surge da regra da tecla, pois não há como obter 1 - 1/9 a partir de 1/(1 + x); B (9/8) corresponderia a x/(x - 1) e não à operação descrita; D (11/10) seria apenas o resultado parcial 1 + 1/10, sem a divisão final por 1 que a tecla realiza.
- Conferência: 10/11 é aproximadamente 0,909, valor coerente com dois apertos sucessivos a partir de 9, já que o primeiro aperto leva a 0,1 e o segundo a um valor próximo de 1 mas menor que 1.
💡 Dica: Aplique a operação da tecla especial duas vezes, passo a passo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou 1 - 1/9 = 8/9, tratando o número 9 como divisor direto e ignorando a regra da tecla 1/(1 + x).
Pode ter aplicado uma fórmula inventada do tipo x/(x - 1), que para x = 9 dá 9/8, em vez de seguir a regra 1/(1 + x) da calculadora.
Por que engana: O aluno pode esquecer de aplicar a operação duas vezes ou confundir a ordem das operações.
CORRETA. Aplica corretamente a função duas vezes: primeiro 1/(1+9) = 1/10, depois 1/(1 + 1/10) = 1/(11/10) = 10/11.
Provavelmente calculou corretamente o primeiro aperto (1/10) e depois fez apenas 1 + 1/10 = 11/10, esquecendo de aplicar a divisão 1/(1 + x) no segundo aperto.
Raio-X da questão
função recíproca composta
avaliacao
função recíproca · função composta
estude funções compostas e operações recíprocas
O aluno pode esquecer de aplicar a operação duas vezes ou confundir a ordem das operações.
tomada_decisao
abstrato
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