Encontre a fração geratriz de 0,090909..., já simplificada.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre a fração geratriz de 0,090909..., já simplificada.
- A) 1/99
- B) 9/100
- C) 1/11
- D) 1/9
- E) 1/10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de dízima. Em 0,090909..., o bloco que se repete é 09, logo a dízima é periódica simples, com período de 2 algarismos começando logo após a vírgula.
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,090909...
- Como o período tem 2 algarismos, multiplique por 100: 100x = 9,090909...
- Subtraia a equação original da nova para eliminar a parte periódica: 100x - x = 9,090909... - 0,090909..., o que dá 99x = 9.
- Isole x: x = 9/99. Simplifique dividindo numerador e denominador por 9, obtendo x = 1/11.
- Verifique: 1 dividido por 11 resulta em 0,090909..., confirmando a fração geratriz.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/99 vale cerca de 0,0101..., pois o numerador correto é 9, não 1; B) 9/100 é igual a 0,09 exato, e não a dízima 0,0909...; D) 1/9 é igual a 0,111..., com outro padrão de repetição; E) 1/10 é igual a 0,1 exato, valor diferente de 0,0909...
- Portanto, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula adequada e simplifique.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o denominador deve ser 99, mas ignora o algarismo 9 do período e usa 1 como numerador, sem montar corretamente 09/99.
Por que engana: Confundir a representação decimal com a fração geratriz, escolhendo uma fração que não representa a repetição correta do decimal.
O aluno trata o número como decimal finito, usando 100 como denominador por ter duas casas decimais, e não reconhece que a repetição infinita exige o denominador 99.
Correta: se x = 0,090909..., então 100x = 9,090909...; subtraindo, 99x = 9, logo x = 9/99 = 1/11.
O aluno lê o padrão como se o 9 fosse o único algarismo repetido, ignorando o zero inicial e o bloco 09 do período, o que leva a 1/9.
O aluno aproxima 0,0909... para 0,1 por arredondamento, transformando a dízima em um decimal exato e perdendo a precisão da fração geratriz.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízimas periódicas · frações equivalentes
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
Confundir a representação decimal com a fração geratriz, escolhendo uma fração que não representa a repetição correta do decimal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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