MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Os clientes de um banco podem realizar apenas duas operações financeiras: • fazer investimentos que rendem…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Os clientes de um banco podem realizar apenas duas operações financeiras: • fazer investimentos que rendem juros compostos a uma taxa mensal de 1%; ou • pegar empréstimos com juros compostos a uma taxa mensal de 5%. O banco usa o dinheiro dos investimentos para conceder os empréstimos, obtendo lucro nessas transações. Considere que um cliente X investiu R$ 1.000,00 e que o banco emprestou esse valor a um cliente Y. Após 12 meses, o cliente X recebeu o montante pela aplicação nesse período e Y quitou o empréstimo. Admitindo (1,01)^12 = 1,13 e (1,05)^12 = 1,80, o lucro, em reais, obtido pelo banco com essas duas operações financeiras é igual a: (UERJ 2024)

A) 470
B) 520
C) 670
D) 820

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o que cada operação gera. O cliente X investe R$ 1.000,00 a juros compostos de 1% ao mês por 12 meses, então o montante recebido por ele é 1000 x (1,01)^12 = 1000 x 1,13 = R$ 1.130,00. Passo 2: O cliente Y pega R$ 1.000,00 emprestado a juros compostos de 5% ao mês por 12 meses e quita a dívida com o montante 1000 x (1,05)^12 = 1000 x 1,80 = R$ 1.800,00. Passo 3: O banco recebe de Y R$ 1.800,00 e paga a X R$ 1.130,00. O lucro é a diferença: 1800 - 1130 = R$ 670,00. Passo 4: Conferindo a resposta, a alternativa C (670) é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (470) não corresponde a nenhuma das diferenças entre os montantes calculados; a alternativa B (520) também não resulta da subtração correta entre 1800 e 1130; a alternativa D (820) desconsidera o rendimento que o banco paga ao cliente X.

💡 Dica: Calcule os montantes dos investimentos e empréstimos e subtraia para encontrar o lucro do banco.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente calculou o montante de uma das operações de forma errada e subtraiu um valor incorreto do montante de 1800, sem seguir a ordem correta das operações.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente errou o valor do montante da aplicação de X (usando um fator aproximado ou uma conta incorreta) e subtraiu esse valor errado de 1800.

Por que engana: Confundir as taxas de juros ou calcular incorretamente o montante acumulado.

C Correta

CORRETA. O investidor recebe 1.000 x 1,13 = 1.130 reais; o tomador do empréstimo paga 1.000 x 1,80 = 1.800 reais; o lucro do banco é 1.800 - 1.130 = 670 reais.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente considerou apenas o capital e os juros do empréstimo e tratou o rendimento pago ao cliente X como se fosse ganho do banco, sem descontá-lo do que o banco recebe.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

juros compostos e lucro

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

juros compostos básicos · porcentagem e taxas

📚 Reveja

estude juros compostos e cálculo de montante

⚠️ Erro mais comum

Confundir as taxas de juros ou calcular incorretamente o montante acumulado.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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