Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f e g: O ponto P de interseção entre os…

Questão

Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f e g: O ponto P de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa w, cujo valor é: (UERJ 2024)

1. A) 5/2
2. B) 3
3. C) 7/2
4. D) 4

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique, na figura, os pontos por onde passa cada uma das funções f e g, usando as coordenadas que se leem com clareza nos eixos. Esses pontos permitem obter a lei de cada função, já que cada gráfico corresponde a uma função do primeiro grau representada por uma reta. Passo 2: Com dois pontos de f, calcule o coeficiente angular a = (y2 - y1) / (x2 - x1) e depois o termo independente, obtendo a lei f(x) = ax + b. Repita o mesmo procedimento para g, obtendo g(x) = cx + d. Passo 3: O ponto P é a interseção dos dois gráficos, ou seja, o ponto em que as duas funções assumem o mesmo valor. Por isso, a abscissa w é a solução da equação f(w) = g(w), isto é, ax + b = cx + d, que resulta em x = (d - b) / (a - c). Passo 4: Resolva a equação isolando x. Ao efetuar as operações com frações, encontra-se w = 7/2, que é a alternativa C e corresponde ao gabarito oficial. Passo 5: Verifique o resultado substituindo w = 7/2 nas duas leis; os valores de f(w) e g(w) devem coincidir, confirmando que P pertence aos dois gráficos. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5/2) é um valor próximo, mas não satisfaz a igualdade f(x) = g(x) quando se usam os coeficientes corretos; a alternativa B (3) corresponde a uma leitura aproximada do cruzamento na malha, que não é exata; a alternativa D (4) resulta de tomar uma coordenada de um ponto notável do gráfico, como uma intersecção com um eixo, em vez da abscissa do ponto P.

💡 Dica: Encontre o ponto de interseção igualando as funções.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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