Ao se aposentar aos 65 anos, um trabalhador recebeu seu Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS) no valor…

Questão

Ao se aposentar aos 65 anos, um trabalhador recebeu seu Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS) no valor de R$50.000,00 e resolveu deixá-lo em uma aplicação bancária, rendendo juros compostos de 4% ao ano, até obter um saldo de R$100.000,00. Se esse rendimento de 4% ao ano não mudar ao longo de todos os anos, o trabalhador atingirá seu objetivo após x anos. Considerando log (1,04) = 0,017 e log 2 = 0,301, o valor mais próximo de x é: (UERJ 2020)

1. A) 10
2. B) 14
3. C) 18
4. D) 22

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. Como os juros são compostos, o montante após x anos é M = C * (1,04)^x, com C = 50000 e M = 100000.
2. Monte a equação. 100000 = 50000 * (1,04)^x, que simplifica para (1,04)^x = 2.
3. Aplique logaritmo nos dois lados. x * log(1,04) = log(2), logo x = log(2) / log(1,04).
4. Substitua os valores dados. x = 0,301 / 0,017, que é aproximadamente 17,7.
5. Arredonde para o valor mais próximo entre as alternativas. 17,7 está mais perto de 18 do que de 14 ou 22, então x é aproximadamente 18 anos, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A (10) é muito pequena, pois 1,04^10 é cerca de 1,48, insuficiente para dobrar o saldo. B (14) também fica abaixo do tempo necessário, já que 1,04^14 é cerca de 1,73. D (22) ultrapassa o tempo necessário, já que 1,04^22 é cerca de 2,37, e o trabalhador atingiria os 100000 antes disso.

💡 Dica: Use a fórmula dos juros compostos e logaritmos para encontrar o tempo x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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