Por que pequenas quantias crescem com o tempo em aplicações financeiras? Quando alguém deposita R$ 1000,00 em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que pequenas quantias crescem com o tempo em aplicações financeiras? Quando alguém deposita R$ 1000,00 em uma conta com rendimento de 2,5% ao ano, o valor é recalculado anualmente incluindo o rendimento obtido. Após 1 ano, o saldo é de R$ 1000,00 × 1,025 = R$ 1025,00. Após 2 anos, vale R$ 1025,00 × 1,025. Após 3 anos, multiplica-se novamente por 1,025. Você deseja saber o saldo final dessa aplicação após três anos. Calcule o saldo aproximado dessa aplicação após três anos.
- A) 1050,63
- B) 1076,89
- C) 1080,19
- D) 1092,66
- E) 1025,00
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O saldo após n anos com capitalização anual é dado por saldo = capital inicial × (1 + taxa)^n. Aqui, capital = 1000, taxa = 2,5% = 0,025 e n = 3, então o fator de multiplicação é 1,025 elevado a 3. Passo 2: Calcule 1,025^2 = 1,050625. Passo 3: Multiplique por 1,025 novamente: 1,050625 × 1,025 = 1,076890625. Passo 4: Multiplique pelo capital: 1000 × 1,076890625 = 1076,89 (aproximadamente). Passo 5: Confira por etapas, como no enunciado: 1000 × 1,025 = 1025,00 após 1 ano; 1025 × 1,025 = 1050,625 após 2 anos (arredondado 1050,63); 1050,625 × 1,025 = 1076,89 após 3 anos. Portanto, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (1050,63) corresponde apenas ao saldo após 2 anos, pois o cálculo parou um ano antes. C (1080,19) é o resultado de usar taxa de 2,6% em vez de 2,5%, pois 1,026^3 = 1,080186. D (1092,66) não corresponde ao cálculo correto e se aproxima de uma taxa de 3% ao ano, que daria cerca de 1092,73; é um valor que não resulta da taxa de 2,5%. E (1025,00) é apenas o saldo após o primeiro ano, ignorando os dois anos seguintes de rendimento.
💡 Dica: Multiplique o valor inicial por 1,025 elevado ao número de anos.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente os dois primeiros anos, mas parou aí, achando que o saldo final era o de 2 anos. Ele não aplicou o terceiro fator de 1,025.
Corresponde a 1000×1,025^3 ? 1076,8906, ou seja, o valor após três aplicações compostas.
O aluno usou a taxa de 2,6% em vez de 2,5%, provavelmente por erro de leitura ou arredondamento do percentual. Com a taxa errada, o fator 1,026^3 resulta em 1080,19.
O aluno errou o cálculo das potências ou aplicou uma taxa maior que 2,5%, algo próximo de 3% ao ano. Ele não manteve a multiplicação sucessiva com a taxa do enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir juros simples com compostos, somando os rendimentos em vez de multiplicar sucessivamente.
O aluno entendeu que o saldo final é o valor após apenas um ano de rendimento, ignorando que o valor é recalculado a cada ano. Não compreendeu o efeito dos juros compostos ao longo do tempo.
Raio-X da questão
juros compostos, crescimento financeiro
avaliacao
porcentagem e multiplicação · potenciação básica
Estude juros simples e compostos e como calcular crescimento percentual.
O aluno pode confundir juros simples com compostos, somando os rendimentos em vez de multiplicar sucessivamente.
tomada_decisao
cotidiano
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