A imagem a seguir representa um cubo com aresta de 2 cm. Nele, destaca-se o triângulo AFC. A projeção…

Questão

A imagem a seguir representa um cubo com aresta de 2 cm. Nele, destaca-se o triângulo AFC. A projeção ortogonal do triângulo AFC no plano da base BCDE do cubo é um triângulo de área y. O valor de y, em cm², é igual a: (UERJ 2020)

1. A) 1
2. B) 3/2
3. C) 2
4. D) 5/2

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A projeção ortogonal de um ponto sobre o plano da base é o pé da perpendicular baixada desse ponto até o plano. Como a base do cubo é a face BCDE, cada vértice que não pertence à base se projeta sobre o vértice da base que está logo abaixo dele. O vértice C já pertence à base, então ele permanece no mesmo lugar.
2. Os vértices A e F se projetam sobre vértices distintos da base, e nenhum deles coincide com C. Se isso não ocorresse, o triângulo projetado ficaria degenerado (reduzido a um segmento ou a um ponto). Portanto, a projeção do triângulo AFC é um triângulo cujos três vértices são vértices do quadrado BCDE.
3. Três vértices de um quadrado sempre formam um triângulo retângulo isósceles. A diagonal do quadrado divide-o em dois triângulos iguais, e os catetos desse triângulo são lados do quadrado. Como a aresta do cubo mede 2 cm, os catetos medem 2 cm.
4. A área é (base x altura)/2 = (2 x 2)/2 = 2 cm². Logo y = 2 cm², o que corresponde à alternativa C.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1 cm²) surge se o aluno tomar apenas metade de um dos catetos ou confundir a área com a de um triângulo de aresta 1. A alternativa B (3/2 cm²) aparece quando o aluno usa pontos médios de arestas em vez dos vértices reais da base. A alternativa D (5/2 cm²) costuma resultar de um erro de cálculo ou de uma medida de cateto trocada na fórmula da área.

💡 Dica: Calcule a projeção ortogonal do triângulo no plano da base usando propriedades geométricas do cubo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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