Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA'B'C'D'. Esse…

Questão

Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA'B'C'D'. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A'B' e C'D', respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir. O volume do sólido ABCDEF, em cm³, é igual a: (UERJ 2017)

1. A) 4
2. B) 6
3. C) 8
4. D) 12

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os dois cubos de aresta 2 cm, colados por uma face, formam um paralelepípedo de dimensões 4 cm (AB), 2 cm (AD) e 2 cm (AA'). Seu volume total é 4 x 2 x 2 = 16 cm³.
2. O sólido ABCDEF não é o paralelepípedo inteiro. Os planos ADEF e BCEF removem dois pedaços. Cada um deles é um prisma triangular, de modo que o sólido restante é um prisma com bases triangulares.
3. As bases triangulares são ABF e DCE. O triângulo ABF está na face ABB'A', com AB = 4 cm como base e F como ponto médio de A'B'. Sua altura em relação a AB é a altura do paralelepípedo, 2 cm. Logo, a área de ABF é (4 x 2)/2 = 4 cm².
4. As arestas laterais, como AD, BC e FE, medem 2 cm, que é a profundidade do prisma. O volume do sólido é a área da base vezes a profundidade: 4 x 2 = 8 cm³.
5. Conferência pelo complemento. Os dois prismas removidos têm, cada um, volume 4 cm³. O total removido é 8 cm³, e 16 - 8 = 8 cm³, o que confirma a resposta.
6. Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (4) corresponde só à área do triângulo, sem multiplicar pela profundidade. A alternativa B (6) é a área de um trapézio de bases 4 e 2 e altura 2, que não é a forma da seção. A alternativa D (12) resulta de remover apenas um dos dois prismas do paralelepípedo total.
7. Resposta: alternativa C, 8 cm³.

💡 Dica: Calcule o volume do sólido usando as medidas dadas e a geometria dos planos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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