Considere um cubo de aresta 2 com um vértice em A(0,0,0) e arestas ao longo dos eixos coordenados. Escreva a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um cubo de aresta 2 com um vértice em A(0,0,0) e arestas ao longo dos eixos coordenados. Escreva a projeção ortogonal frontal (plano xz) do cubo e dê as coordenadas dos vértices dessa projeção (usar pares (x,z)).
- A) Projeção frontal é um quadrado com 0=x=2, 0=z=3; vértices (0,0), (2,0), (2,3), (0,3).
- B) Projeção frontal é um retângulo com 0=x=4, 0=z=2; vértices (0,0), (4,0), (4,2), (0,2).
- C) Projeção frontal é um quadrado com 0=x=2, 0=z=1; vértices (0,0), (2,0), (2,1), (0,1).
- D) Projeção frontal é um quadrado com 0=x=2, 0=z=2; vértices (0,0), (2,0), (2,2), (0,2) no plano xz.
- E) Projeção frontal é um triângulo com vértices (0,0), (2,0), (1,1).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os vértices do cubo. Com o vértice A(0,0,0) na origem e as arestas ao longo dos eixos coordenados, cada coordenada de cada vértice é 0 ou 2, pois a aresta mede 2. Assim, o cubo ocupa 0 <= x <= 2, 0 <= y <= 2 e 0 <= z <= 2. (A expressão 0=x=2 do enunciado deve ser lida como 0 <= x <= 2.)
- Entenda a projeção ortogonal frontal no plano xz. Projetar ortogonalmente sobre o plano xz significa descartar a coordenada y, que é a profundidade, e manter apenas (x,z). Cada ponto do cubo cai no ponto de mesma x e mesmo z, sem alteração de medida.
- Determine a região projetada. Como x varia de 0 a 2 e z varia de 0 a 2, a projeção é o conjunto de pontos com 0 <= x <= 2 e 0 <= z <= 2, que é um quadrado de lado 2.
- Liste os vértices da projeção. Os quatro cantos desse quadrado são (0,0), (2,0), (2,2) e (0,2).
- Compare com o gabarito. A alternativa D descreve exatamente esse quadrado, com 0 <= x <= 2, 0 <= z <= 2 e vértices (0,0), (2,0), (2,2), (0,2). Por isso o gabarito oficial D está correto.
- Verifique as demais alternativas. A está errada porque usa z até 3, o que não corresponde à aresta 2. B está errada porque usa x até 4, somando duas arestas, o que não ocorre numa projeção. C está errada porque usa z até 1, valor que não corresponde à aresta do cubo. E está errada porque a projeção de um cubo sobre um plano coordenado é um quadrado, não um triângulo.
💡 Dica: Desenhe o cubo e identifique os vértices no plano xz.
Alternativa por alternativa
O aluno copia a dimensão vertical como 3 e não como a aresta 2, misturando a medida do cubo com outra dimensão. Ele não relaciona todas as arestas ao mesmo valor.
Por que engana: Confundir as dimensões do cubo e projetar incorretamente os vértices no plano xz.
O aluno soma arestas ao projetar, tratando a largura da projeção como duas arestas juntas (x até 4). Ele confunde a projeção com a soma de comprimentos das faces ou com um prisma alongado.
O aluno toma a altura da projeção como metade da aresta (z até 1), possivelmente confundindo a aresta com um raio ou dividindo por 2 sem motivo. Ele não entende que a projeção mantém a medida original da aresta.
A projeção frontal elimina a coordenada y; o cubo ocupa 0=x=2 e 0=z=2, portanto sua imagem no plano xz é o quadrado indicado.
O aluno imagina que a projeção de um sólido tridimensional deve ser uma figura triangular, talvez por associar projeções a perspectivas ou a sólidos como pirâmides. Ele não percebe que a projeção ortogonal frontal de um cubo sempre forma um quadrado.
Raio-X da questão
projeção ortogonal
avaliacao
projeção ortogonal · coordenadas cartesianas
Revisar projeções ortogonais e coordenadas no espaço.
Confundir as dimensões do cubo e projetar incorretamente os vértices no plano xz.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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