Em uma fábrica, uma caixa com a forma de um paralelepípedo retângulo, com 25 cm de comprimento, 10 cm de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma fábrica, uma caixa com a forma de um paralelepípedo retângulo, com 25 cm de comprimento, 10 cm de largura e 8 cm de altura, é preenchida com pequenos cubos de 0,5 cm³. Inicialmente, apenas um cubo é colocado na caixa. Em seguida, a cada minuto, duplica-se o número de cubos dentro dela. Considere a tabela: x | 0,30 | 0,48 | 0,60 | 0,70 10? | 2 | 3 | 4 | 5 O valor do tempo t, em minutos, necessário para a caixa ser totalmente preenchida, é igual a: (UERJ 2020)
- A) 12
- B) 14
- C) 16
- D) 18
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o volume da caixa: 25 x 10 x 8 = 2000 cm³. Passo 2: Cada cubo tem volume de 0,5 cm³, então o número de cubos necessários para encher a caixa é 2000 / 0,5 = 4000 cubos. Passo 3: Como apenas 1 cubo é colocado inicialmente e o número de cubos dobra a cada minuto, após t minutos há 2^t cubos. Para a caixa ficar cheia, 2^t = 4000. Passo 4: Aplicando logaritmo na base 10: t = log 4000 / log 2. Usando a tabela (log 2 = 0,30 e log 4 = 0,60), temos log 4000 = log 4 + log 1000 = 0,60 + 3 = 3,60. Logo t = 3,60 / 0,30 = 12 minutos. Passo 5: A alternativa correta é a A (12), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (14) resultaria de usar 0,5 como aresta do cubo e não como volume; C (16) confunde o tempo com um expoente ou número de cubos; D (18) não corresponde a nenhuma relação correta entre volume, cubos e duplicação. Observação: a tabela do enunciado está parcialmente ilegível (cabeçalho '10?'), mas a leitura dos valores 0,30, 0,48, 0,60 e 0,70 como logaritmos de 2, 3, 4 e 5 permite resolver a questão sem ambiguidade.
💡 Dica: Calcule o volume total da caixa e use a duplicação para encontrar o tempo.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O volume da caixa é 25 × 10 × 8 = 2000 cm³. Cada cubo tem 0,5 cm³, então cabem 2000 / 0,5 = 4000 cubos. Como o número de cubos dobra a cada minuto, temos 2^t = 4000. Logo, t = log2(4000) ≈ 12.
O aluno provavelmente usou 0,5 cm como medida da aresta do cubo, e não como volume. Assim, calculou 2000 / 0,125 = 16000 cubos e chegou a 2^t = 16000, o que dá t de aproximadamente 14.
Por que engana: Confundir volume total com número de cubos ou esquecer que o número de cubos dobra a cada minuto.
O aluno provavelmente confundiu o tempo t com o número de cubos ou com um expoente, tratando 2^t = 16 como se fosse a condição do problema, sem calcular o logaritmo do total de cubos.
O aluno provavelmente errou a relação entre o número de cubos e o tempo, por exemplo tratando a duplicação como soma ou usando o logaritmo de forma incorreta, o que levou a um valor de t que não corresponde a 2^t = 4000.
Raio-X da questão
volume, progressão geométrica, duplicação
avaliacao
cálculo de volume de paralelepípedo · progressão geométrica
estude cálculo de volume e progressão geométrica
Confundir volume total com número de cubos ou esquecer que o número de cubos dobra a cada minuto.
pensamento_critico
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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