O gráfico a seguir representa a função periódica definida por f(x) = 2sen(x), x ? R. No intervalo [p/2, 5p/2]…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico a seguir representa a função periódica definida por f(x) = 2sen(x), x ? R. No intervalo [p/2, 5p/2], A e B são pontos do gráfico nos quais f(p/2) = f(5p/2) são valores máximos dessa função. A área do retângulo ABCD é: (UERJ 2020)
- A) 6π
- B) 5π
- C) 4π
- D) 3π
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A função f(x) = 2sen(x) tem amplitude 2, logo seus valores máximos são 2 e os mínimos são -2. Passo 2: No intervalo [pi/2, 5pi/2], os pontos de máximo são x = pi/2 e x = 5pi/2, ambos com f(x) = 2, que correspondem aos vértices A e B da figura, situados na altura y = 2. Passo 3: A base do retângulo é o segmento AB, cuja medida é a diferença entre as abscissas: 5pi/2 - pi/2 = 4pi/2 = 2pi. Passo 4: A altura do retângulo é a distância vertical de AB até o eixo x, que é 2, pois os vértices C e D ficam sobre o eixo x. Passo 5: Área = base x altura = 2pi x 2 = 4pi, alternativa C. Passo 6: A alternativa A (6pi) está errada, pois exigiria base 2pi com altura 3, valor que não corresponde à amplitude da função. Passo 7: A alternativa B (5pi) está errada, pois usaria 5pi/2 como base sem subtrair pi/2, e multiplicaria por 2. Passo 8: A alternativa D (3pi) está errada, pois usaria a base 3pi/2, que não é a distância entre os pontos de máximo.
💡 Dica: Use a fórmula da área do retângulo e as propriedades da função seno para calcular as coordenadas dos pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou a base correta por uma altura de 3, confundindo a altura do retângulo com um valor fora da amplitude da função, que é 2.
O aluno tomou 5pi/2 como medida da base, esquecendo de subtrair a abscissa inicial pi/2, e multiplicou por 2.
Por que engana: confundir os valores máximos da função ou calcular incorretamente as coordenadas dos pontos A e B.
CORRETA. A base do retângulo é (5π/2 - π/2) = 2π e a altura é 2, logo a área é 2π × 2 = 4π.
O aluno calculou a base como 3pi/2, encontrando uma diferença de abscissas errada entre os pontos, e depois multiplicou por 2.
Raio-X da questão
função periódica, área retângulo
avaliacao
função seno e suas propriedades · cálculo de área de retângulo
estude funções trigonométricas e cálculo de áreas de figuras geométricas
confundir os valores máximos da função ou calcular incorretamente as coordenadas dos pontos A e B.
tomada_decisao
abstrato
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