Um retângulo no plano cartesiano possui dois vértices sobre o eixo das abscissas e outros dois vértices sobre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um retângulo no plano cartesiano possui dois vértices sobre o eixo das abscissas e outros dois vértices sobre a parábola de equação y = 4 - x², com y > 0. Qual é o perímetro máximo desse retângulo? (UFPR 2015)
- A) 4.
- B) 8.
- C) 10.
- D) 12.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como dois vértices estão no eixo das abscissas, eles formam a base do retângulo. Os outros dois vértices ficam na parábola e têm a mesma ordenada, de modo que são simétricos em relação ao eixo das ordenadas.
- Se suas abscissas são -x e x, a largura é 2x e a altura é 4 - x^2. Assim, o perímetro é P(x) = 2(2x + 4 - x^2), cujo valor máximo ocorre em x = 1 e é 10.
- Portanto, com o enunciado e as alternativas apresentados, o cálculo conduz à alternativa C, não à D. Não há como justificar o gabarito D sem contrariar a relação geométrica descrita; a alternativa D não corresponde ao máximo indicado pelo problema.
💡 Dica: Use cálculo para maximizar o perímetro do retângulo definido pela parábola.
Alternativa por alternativa
Pode resultar de considerar apenas a largura ou a altura, em vez de somar os quatro lados do retângulo.
Pode resultar de calcular o perímetro para uma configuração particular, como a de altura máxima, sem procurar o máximo entre todas as dimensões possíveis.
Não há equívoco matemático: usando a parábola e maximizando o perímetro, obtém-se 10. Assim, esta alternativa é a que decorre do enunciado apresentado.
É a resposta que o enunciado sustenta.
Raio-X da questão
máximo perímetro retângulo
avaliacao
função quadrática e parábola · derivada e cálculo diferencial
estude derivadas e otimização de funções
Não aplicar corretamente a derivada para encontrar o ponto de máximo ou confundir o domínio da função.
pensamento_critico
abstrato
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