MatemáticaETECBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

O quadrilátero ABCD pode ser decomposto nos triângulos ABD e BCD, conforme a figura. Sabendo que os ângulos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O quadrilátero ABCD pode ser decomposto nos triângulos ABD e BCD, conforme a figura. Sabendo que os ângulos DÂB e DB^C são retos e que AD = 1 cm, AB = v15 cm e CD = 8 cm, então o seno do ângulo DCB é igual a (ETEC 2009)

A) 0,4.
B) 0,5.
C) 0,6.
D) 0,7.
E) 0,8.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

No triangulo ABD, retangulo em A, os catetos sao AD = 1 cm e AB = √15 cm. Pelo teorema de Pitagoras, BD^2 = 1^2 + (√15)^2 = 1 + 15 = 16, logo BD = 4 cm.
No triangulo BCD, retangulo em B (angulo DBC reto), a hipotenusa e CD = 8 cm e o cateto BD = 4 cm e oposto ao angulo DCB.
sen(DCB) = cateto oposto / hipotenusa = BD / CD = 4 / 8 = 0,5.
Alternativa A (0,4), C (0,6), D (0,7) e E (0,8) nao correspondem a razao 4/8, portanto estao erradas.

💡 Dica: Calcule BD com Pitagoras no triangulo ABD e use BD/CD no triangulo BCD.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Erro de calculo na obtencao de BD ou na divisao, chegando a um valor proximo de 0,5 sem exatidao.

B Correta

CORRETA. No triangulo ABD, BD^2 = AD^2 + AB^2 = 1 + 15 = 16, logo BD = 4 cm. No triangulo retangulo BCD (angulo reto em B), o seno do angulo em C e cateto oposto BD sobre hipotenusa CD: sen = 4/8 = 0,5.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Usar um lado errado como oposto ao angulo em C, ou confundir seno com cosseno em outra razao.

Por que engana: Tomar o lado errado como cateto oposto ao angulo em C

D Erradaerro: Atenção

Tomar BC ou AB em vez de BD como cateto oposto, gerando uma razao que nao corresponde aos dados.

E Erradaerro: Procedimental

Usar BD = 6,4 ou inverter a razao na hipotenusa, resultando em 0,8.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Seno em triangulo retangulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitagoras · Razoes trigonometricas no triangulo retangulo

📚 Reveja

Teorema de Pitagoras

⚠️ Erro mais comum

Tomar o lado errado como cateto oposto ao angulo em C

🏫 Contexto

abstrato

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