Uma gerente de loja e seu assistente viajam com frequência para São Paulo e voltam no mesmo dia. A gerente…

Questão

Uma gerente de loja e seu assistente viajam com frequência para São Paulo e voltam no mesmo dia. A gerente viaja a cada 24 dias e o assistente, a cada 16 dias, regularmente. Em um final de semana, eles viajaram juntos. Depois de x viagens da gerente e y viagens do assistente sozinhos, eles viajaram juntos novamente. O menor valor de x + y é: (UERJ 2020)

1. A) 1
2. B) 2
3. C) 3
4. D) 4

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os dois viajam juntos quando os intervalos coincidem. Como a gerente viaja a cada 24 dias e o assistente a cada 16 dias, o reencontro ocorre no mínimo múltiplo comum de 24 e 16. Decompondo: 24 = 2^3 x 3 e 16 = 2^4, logo MMC(24,16) = 2^4 x 3 = 48 dias. Passo 2: Portanto, a cada 48 dias eles viajam juntos. Entre um encontro e o próximo (intervalo de 48 dias), contamos as viagens de cada um. A gerente viaja nos dias 24 e 48, ou seja, 2 vezes. O assistente viaja nos dias 16, 32 e 48, ou seja, 3 vezes. Passo 3: O encontro conjunto acontece no dia 48, que é uma viagem da gerente e uma do assistente ao mesmo tempo. Logo, as viagens sozinhas são: da gerente, apenas a do dia 24 (x = 1); do assistente, as dos dias 16 e 32 (y = 2). Passo 4: Assim, x + y = 1 + 2 = 3. Verificação: no dia 48 a gerente e o assistente voltam a viajar juntos, sem nenhuma viagem conjunta antes disso no intervalo. Passo 5: Sobre as alternativas erradas: A) 1 está errada porque ignora a viagem solo do assistente, que também deve ser contada. B) 2 está errada porque conta apenas as viagens solo do assistente e esquece a viagem solo da gerente. D) 4 está errada porque conta a viagem conjunta do dia 48 como se fosse uma viagem solo extra. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos períodos de viagem para encontrar quando eles viajam juntos novamente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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