O quadrado ACEG, de centro J, foi dividido em cinco polígonos de mesma área: ABJ, BCDJ, DEFJ, FGHJ e HAJ…

Questão

O quadrado ACEG, de centro J, foi dividido em cinco polígonos de mesma área: ABJ, BCDJ, DEFJ, FGHJ e HAJ. Observe a imagem: Sabe-se que o lado do quadrado mede 10 e que AB = 8. Calcule a medida de GH e, também, a tangente do ângulo GFJ. Calcule a medida de GH e, também, a tangente do ângulo GFJ. (UERJ 2020)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A área do quadrado é 100, então a área de cada parte mede 100/5 = 20. Área (AHJ) = 20 ? (AH × 5)/2 = 20 ? AH = 8 ? HG = 2 Área (FGHJ) = 20 ? Área (GHJ) + Área (FGJ) = 20 ? (2 × 5)/2 + (FG × 5)/2 = 20 ? FG = 6 GK = 5 ? FK = 6 - 5 = 1 No ?FJK, tg?F = JK/FK = 5.

Explicação

Utilize a igualdade das áreas para determinar as medidas dos segmentos desconhecidos e aplique relações trigonométricas no triângulo formado para calcular a tangente do ângulo.

Raio-X da questão

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